С какой начальной высоты должна упасть градинка, чтобы полностью растаять, если она падает на тротуар температурой

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится применить закон сохранения энергии. Градинка падает с изначальной высоты и при падении ее потенциальная энергия превращается во внутреннюю энергию (тепло) для растапливания градинки.

Для начала, давайте найдем количество теплоты, необходимое для растапливания всей градинки. Найдем массу градинки, используя плотность льда. Обычно плотность льда составляет около 917 кг/м³.

Масса градинки, m = плотность × объем
Объем градинки можно найти, зная ее диаметр. Пусть диаметр градинки составляет 1 см, тогда ее объем будет:
V = (4/3)πr³, где r - радиус градинки.

Теперь найдем количество теплоты, необходимое для растапливания всей градинки:
Q = масса × удельная теплота плавления

Теперь найдем высоту, с которой градинка должна упасть, чтобы полностью растаять. Высота, на которую градинка упадет, будет пропорциональна потерянной потенциальной энергии:
mgh = Q
где m - масса градинки, g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), h - высота падения.

Теперь давайте выполним вычисления:
Для нахождения радиуса, воспользуемся формулой диаметра градинки:
d = 0.01 м,
тогда r = d/2 = 0.01/2 = 0.005 м.

Объем градинки:
V = (4/3)πr³ = (4/3)π(0.005)³ ≈ 5.237×10⁻⁸ м³

Масса градинки:
m = плотность × объем = 917 кг/м³ × 5.237×10⁻⁸ м³ ≈ 4.798×10⁻⁵ кг

Количество теплоты:
Q = масса × удельная теплота плавления = 4.798×10⁻⁵ кг × 3.34×10⁵ Дж/кг ≈ 16 Дж

Теперь найдем высоту падения градинки:
mgh = Q
h = Q / (mg) = 16 Дж / (4.798×10⁻⁵ кг × 9.8 м/с²) ≈ 32852 м

Таким образом, градинка должна упасть с высоты около 32852 метров, чтобы полностью растаять при условиях данной задачи.