С какой минимальной скоростью должен быть брошен мяч горизонтально с высоты 8 м, чтобы преодолеть препятствие высотой

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знать горизонтальную скорость броска и время полета мяча.

Воспользуемся законом сохранения энергии: кинетическая энергия в начале полета равна сумме потенциальной энергии исходной высоты и кинетической энергии в конце полета.

На высоте 8 м у мяча его потенциальная энергия равна \(mgh\), где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота. На высоте 3 м его потенциальная энергия будет равна \(mg(h - 3)\).

Когда мяч проходит горизонтальное расстояние 10 м, он имеет только горизонтальную скорость и своя вертикальная скорость равна нулю. Таким образом, мы можем сказать, что потенциальная энергия на высоте 3 м стала равной нулю, тогда \(mg(h - 3) = 0\).

Теперь мы можем сравнить начальную кинетическую энергию с суммой потенциальной энергии и кинетической энергии в конце полета:

\(\frac{1}{2}mv^2 = mgh + mg(h - 3)\),

где \(v\) - горизонтальная скорость мяча.

Упростим уравнение:

\(\frac{1}{2}mv^2 = mgh + mgh - 3mg\),
\(\frac{1}{2}mv^2 = 2mgh - 3mg\).

Как видно из уравнения, масса мяча сокращается, и мы можем ее сократить:

\(\frac{1}{2}v^2 = 2gh - 3g\).

Теперь выразим \(v\):

\(v^2 = 4gh - 6g\),
\(v = \sqrt{4gh - 6g}\).

Итак, чтобы преодолеть препятствие высотой 3 м, мяч должен быть брошен с горизонтальной скоростью \(v = \sqrt{4gh - 6g}\). Подставим значения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\) и \(h = 8\) м:

\(v = \sqrt{4 \cdot 9,8 \cdot 8 - 6 \cdot 9,8}\),
\(v = \sqrt{313,6 - 58,8}\),
\(v = \sqrt{254,8}\),
\(v \approx 15,97 \, \text{м/с}\).

Таким образом, минимальная скорость броска мяча должна быть примерно \(15,97 \, \text{м/с}\).