С каким отношением точка М делит сторону AD параллелограмма ABCD, если отрезок ВМ пересекает диагональ

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать теорему Талли или теорему о подобии треугольников.

Пусть точка М делит сторону AD в отношении p:q (где p и q - положительные числа). Тогда отношение площадей треугольников ABM и CDM будет таким же. Обозначим площадь треугольника ABM как S1, а площадь треугольника CDM как S2.

Используя формулы площади треугольника (S = 0.5 * основание * высота), мы можем записать следующее:

\(\frac{S1}{S2} = \frac{BM}{DM} = \frac{AB}{CD}\) (1)

Также, поскольку отрезок BM пересекает диагональ AC, мы можем использовать теорему о параллельных прямых, чтобы получить следующий результат:

\(\frac{AB}{CD} = \frac{AM}{MD}\) (2)

Из уравнений (1) и (2) получаем:

\(\frac{S1}{S2} = \frac{AM}{MD}\)

Теперь мы можем сделать вывод, что отношение площадей S1 и S2 равно отношению AM к MD.

Осталось лишь заметить, что площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников ABM и CDM. Обозначим эту площадь как S.

\(S = S1 + S2\)

Таким образом, мы можем выразить отношение площадей S1 и S2 через отношение площадей ABM и CDM и получить следующую формулу:

\(\frac{S1}{S} = \frac{ABM}{ABCD}\)

Теперь мы можем сказать, что отношение площади треугольника ABM к площади параллелограмма ABCD равно отношению отрезков AM к MD. То есть:

\(\frac{ABM}{ABCD} = \frac{AM}{MD}\)

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что отношение, в котором точка М делит сторону AD параллелограмма ABCD, равно отношению площади треугольника ABM к площади параллелограмма ABCD, или отношению отрезков AM к MD.