Рубашка, которая ещё не высохла, но остается свежей; не подготовленная обувь; обувь, которая не была чищена; обувь

Частица "не" в данном случае пишется слитно. Давайте разберемся, почему:

1. Рубашка, которая еще не высохла, но остается свежей. Здесь мы говорим о рубашке, которая пока не высохла, но при этом остается свежей. В этом случае, частица "не" является отрицательным приставочным словом, указывающим на отсутствие высыхания рубашки. При использовании такого отрицательного приставочного слова, оно пишется слитно с глаголом, поэтому верно писать "не высохла".

2. Не подготовленная обувь. Здесь мы говорим о обуви, которая не была подготовлена. Также здесь наличие отрицания указывает на отсутствие подготовки обуви. В этом случае, частица "не" является отрицательным приставочным словом и пишется слитно с прилагательным "подготовленная".

3. Обувь, которая не была чищена. В данном случае мы говорим о обуви, которая не прошла процесс чистки. Частица "не" здесь также является отрицательным приставочным словом и пишется слитно с глаголом "была".

4. Обувь, которая не была чищена с вечера. В этом случае мы уточняем, что обувь не была чищена с конкретного времени - с вечера. Здесь также используется отрицательное приставочное слово "не" и оно пишется слитно с глаголом "была".

5. Сад, который не ухаживается, а наоборот поросший. Здесь мы говорим о саде, который не подвергается уходу, а, наоборот, становится заросшим. Частица "не" является отрицательным приставочным словом и пишется слитно с глаголом "ухаживается".

6. Отправленное письмо. В данном случае мы говорим о письме, которое уже отправлено. Здесь отсутствие признака непосредственной отправки выражается без использования частицы "не". Поэтому в данном случае писать частицу "не" ни слитно, ни раздельно не требуется.

Вывод: В большинстве случаев частица "не" пишется слитно, когда она является отрицательным приставочным словом, указывающим на отсутствие какого-либо действия или состояния. Однако есть и исключения, когда писать "не" слитно не нужно. Не подлежащие однозначному правилу пункты должны изучаться в контексте конкретного предложения.