Розрахуйте швидкість поїзда і легкового автомобіля, якщо поїзд подолав відстань між двома містами за 7 годин, а легкова

Щоб розрахувати швидкість поїзда і легкового автомобіля, почнемо з визначення величини швидкості самого швидкого транспортного засобу, яким є легкова машина. Назвемо цю швидкість \( V \).

Дано:
- Відстань між двома містами, яку проходить поїзд, дорівнює \( D \) і дортовує 7 годинам.
- Відстань між двома містами, яку проходить легковий автомобіль, дорівнює також \( D \) і дорівнує 3 годинам.
- Швидкість поїзда менша за швидкість легкової машини на 36 км/год.

Знайдемо швидкість легкової машини \( V \):
\[ V = \frac{D}{t} = \frac{D}{3} \]

Тепер розрахуємо швидкість поїзда. За умовою задачі вона менша за швидкість легкової машини на 36 км/год. Тому:
\[ V_{поїзда} = V_{легкової\ машини} - 36 \]

Отже, швидкість поїзда рівна:
\[ V_{поїзда} = \frac{D}{3} - 36 \]

Тепер перейдемо до другої задачі, де треба знайти швидкість автомобіля на шосе і на ґрунтовій дорозі.

Дано:
- Автомобіль їхав 3 години по шосе і 2 години по ґрунтовій дорозі, пройшовши загалом 270 км за 5 годин.
- Швидкість на ґрунтовій дорозі була на 15 км/год менша, ніж на шоссе.

Позначимо швидкість автомобіля на шосе як \( V_{шосе} \) і на ґрунтовій дорозі як \( V_{ґрунт} \).

Запишемо рівняння, що описує зв"язок між швидкістю, часом і відстанню:
\[ V_{шосе} \cdot 3 + V_{ґрунт} \cdot 2 = 270 \]

За умовою задачі, швидкість на ґрунтовій дорозі на 15 км/год менша, ніж на шоссе. Тому:
\[ V_{ґрунт} = V_{шосе} - 15 \]

Підставимо це значення в рівняння:
\[ V_{шосе} \cdot 3 + (V_{шосе} - 15) \cdot 2 = 270 \]

Розкриємо дужки, зберемо подібні доданки та спростимо це рівняння:
\[ 3V_{шосе} + 2V_{шосе} - 30 = 270 \]
\[ 5V_{шосе} = 300 \]
\[ V_{шосе} = 60 \]

Таким чином, швидкість автомобіля на шосе становить 60 км/год.

Використовуючи формулу \( V_{ґрунт} = V_{шосе} - 15 \), знаходимо швидкість автомобіля на ґрунтовій дорозі:
\[ V_{ґрунт} = 60 - 15 = 45 \]

Отже, швидкість автомобіля на ґрунтовій дорозі становить 45 км/год.