Ромбның ауданы 27 см², диагональдарының бірі екіншісінен 1,5 есе үлкен. Ромбның диагональдарыны тапсырыңдар

Чтобы найти длины диагоналей ромба, давайте воспользуемся следующими шагами:

Пусть сторона ромба равна \(a\). Так как ромб - это параллелограмм, то его площадь можно найти по формуле:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},\]

где \(S\) - площадь ромба, \(d_1\) и \(d_2\) - длины его диагоналей.

Мы знаем, что площадь ромба равна 27 см², поэтому можно записать уравнение:

\[27 = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}.\]

Также нам дано, что одна диагональ в 1,5 раза больше другой диагонали. Обозначим меньшую диагональ как \(d\) и большую диагональ как \(1.5d\).

Теперь мы можем переписать условие задачи:

\[27 = \frac{d \cdot 1.5d}{2}.\]

Упростим это уравнение:

\[27 = \frac{1.5d^2}{2}.\]

Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[54 = 1.5d^2.\]

Далее, поделим обе части уравнения на 1.5:

\[36 = d^2.\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[d = \sqrt{36}.\]

Извлекая корень получаем два варианта:

\[d = 6\]
или
\[d = -6.\]

Так как длина не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение длины \(d\), а значит \(d = 6\).

Теперь мы можем вычислить длины обеих диагоналей:

Меньшая диагональ \(d\):
\[d = 6 \text{ см}.\]

Большая диагональ \(1.5d\):
\[1.5d = 1.5 \times 6 = 9 \text{ см}.\]

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 6 см, а большая диагональ равна 9 см.