Решите следующие неравенства: 1) 9-5х+1/2 > х+5 2) 1,75+2х/3 < х+1 2/3 3) 4+у/2-у+2/7 < у+3 4) 4+7у-3/5 > 3у+5/4-3у/2

Конечно! Давайте решим по очередности каждое из заданных неравенств:

1) 9 - 5х + \frac{1}{2} > х + 5

Для начала, перенесем все слагаемые, содержащие х, в левую часть, а все числа в правую:

9 - 5х - х > 5 - \frac{1}{2}

Теперь объединим и упростим подобные слагаемые:

9 - 6х > \frac{9}{2}

Теперь вычтем 9 из обеих частей неравенства:

-6х > \frac{9}{2} - 9

Упростим выражение в правой части:

-6х > \frac{9}{2} - \frac{18}{2} = -\frac{9}{2}

Чтобы избавиться от минуса перед х, умножим обе части неравенства на -1. Помните правило: реверсирование неравенства при умножении на отрицательное число!

6х < \frac{9}{2}

Далее, чтобы избавиться от деления на 6, умножим обе части неравенства на \frac{1}{6}:

x < \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{6}

Окончательно, упростим значение x:

x < \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

Ответ: x < \frac{3}{4}

2) 1,75 + \frac{2х}{3} < х + 1 \frac{2}{3}

Для начала, перенесем все слагаемые, содержащие х, в левую часть, а все числа в правую:

1,75 - 1 \frac{2}{3} < х - \frac{2х}{3}

Выполним вычисления в правой части:

1,75 - 1 \frac{2}{3} = \frac{7}{4} - \frac{5}{3} = \frac{21}{12} - \frac{20}{12} = \frac{1}{12}

Теперь объединим и упростим подобные слагаемые в левой части:

\frac{7}{4} - \frac{5}{3} < \frac{х}{3} - \frac{2х}{3}

\frac{21}{12} - \frac{20}{12} < \frac{х}{3} - \frac{2х}{3}

\frac{1}{12} < -\frac{х}{3}

Умножим обе части неравенства на -3. Не забудьте реверсировать неравенство:

-\frac{1}{12} > 3х

И упростим значение х:

-\frac{1}{12} > 3х

ответ: -x > \frac{1}{12}

3) 4 + \frac{у}{2} - у + \frac{2}{7} < у + 3

Для начала, объединим все числовые слагаемые в правой части:

\frac{у}{2} - у + \frac{2}{7} > 3 - 4

\frac{у}{2} - у + \frac{2}{7} > -1

Теперь объединим и упростим подобные слагаемые в левой части:

\frac{у}{2} - у > -1 - \frac{2}{7}

Приведем все числа к общему знаменателю:

\frac{у}{2} - у > -\frac{7}{7} - \frac{2}{7}

\frac{у}{2} - у > -\frac{9}{7}

Чтобы избавиться от деления на 2, умножим обе части неравенства на 2:

у - 2у > -\frac{9}{7} \cdot 2

Перенесем все слагаемые с у в левую часть и произведем вычисления:

-у > -\frac{18}{7}

Умножим обе части неравенства на -1 и не забудем реверсировать неравенство:

у < \frac{18}{7}

Ответ: у < \frac{18}{7}

4) 4 + 7у - \frac{3}{5} > 3у + \frac{5}{4} - \frac{3у}{2}

Для начала, объединим и упростим подобные слагаемые в левой и правой частях:

7у - 3у > \frac{5}{4} - \frac{3}{2} + \frac{3}{5}

4у > \frac{10}{8} - \frac{6}{4} + \frac{6}{20}

Распространим и упростим дроби в правой части:

4у > \frac{125}{80} - \frac{120}{80} + \frac{6}{20}

Выполним вычисления:

4у > \frac{125 - 120 + 6}{80}

4у > \frac{11}{80}

Теперь разделим обе части неравенства на 4:

у > \frac{11}{80} \cdot \frac{1}{4}

Окончательно, упростим значение y:

y > \frac{11}{320}

Ответ: y > \frac{11}{320}

Надеюсь, данный подробный и пошаговый подход помог вам разобраться с решением данных неравенств! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь.