Решить все задания по единицам 1-9 в конце года для 8-го класса

вам с решением всех заданий по единицам 1-9 для 8-го класса. Давайте начнем!

Единица 1:
1. Решите уравнение \(3x + 5 = 20\) и найдите значение \(x\).

Объяснение:
Для решения этого уравнения, мы хотим найти значение \(x\), при котором левая часть уравнения равна правой.
1. Вычитаем 5 из обеих сторон: \(3x = 15\).
2. Делим обе стороны на 3: \(x = 5\).

Ответ: \(x = 5\).

Единица 2:
1. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.

Объяснение:
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = Длина x Ширина.
В данном случае, длина прямоугольника равна 6 см и ширина равна 8 см.
Подставляем значения в формулу: Площадь = 6 см x 8 см = 48 квадратных сантиметров.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 48 квадратных сантиметров.

Единица 3:
1. Решите квадратное уравнение \(x^2 + 5x + 6 = 0\) и найдите значения \(x\).

Объяснение:
Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\).
Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта.
1. Вычисляем дискриминант по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).
2. Подставляем значения в формулу: \(D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\).
3. Если дискриминант положительный (\(D > 0\)), то у уравнения есть два различных корня. Если дискриминант равен нулю (\(D = 0\)), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), то уравнение не имеет корней.
4. В данном случае, дискриминант равен 1 (\(D = 1\)), поэтому у уравнения есть два корня.
5. Вычисляем корни уравнения с помощью формулы: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляем значения в формулу: \(x = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1}\).
6. Раскрываем корни: \(x = \frac{-5 \pm 1}{2}\).
7. Вычисляем значения корней: \(x_1 = \frac{-5 + 1}{2} = -2\) и \(x_2 = \frac{-5 - 1}{2} = -3\).

Ответ: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = -3\).

Единица 4:
1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с длиной 10 см, шириной 5 см и высотой 3 см.

Объяснение:
Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: Объем = Длина x Ширина x Высота.
В данном случае, длина параллелепипеда равна 10 см, ширина равна 5 см, а высота - 3 см.
Подставляем значения в формулу: Объем = 10 см x 5 см x 3 см = 150 кубических сантиметров.

Ответ: Объем прямоугольного параллелепипеда равен 150 кубическим сантиметрам.

Единица 5:
1. Решите систему уравнений:
\(2x + 3y = 7\),
\(4x - 5y = 1\).

Объяснение:
Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод замены или метод сложения/вычитания.
В данном случае, применим метод сложения/вычитания.
1. Умножаем первое уравнение на 2: \(4x + 6y = 14\).
2. Складываем полученное уравнение с вторым уравнением: \((4x + 6y) + (4x - 5y) = 14 + 1\).
3. Упрощаем уравнение: \(8x + y = 15\).
4. Разделяем это уравнение на 8: \(x = \frac{15 - y}{8}\).
5. Подставляем это значение в первое уравнение: \(2 \cdot \frac{15 - y}{8} + 3y = 7\).
6. Упрощаем уравнение: \(\frac{30 - 2y + 24y}{8} = 7\).
7. Упрощаем уравнение: \(30 - 2y + 24y = 56\).
8. Решаем полученное уравнение: \(22y = 26\), \(y = \frac{26}{22}\).
9. Подставляем найденное значение \(y\) в первое уравнение: \(2x + 3 \cdot \frac{26}{22} = 7\).
10. Решаем полученное уравнение: \(x = \frac{11}{22}\).

Ответ: \(x = \frac{11}{22}\) и \(y = \frac{13}{11}\).

Единица 6:
1. Найдите длину окружности, если ее радиус равен 5 см.

Объяснение:
Длина окружности вычисляется по формуле: Длина = 2πR, где R - радиус окружности.
В данном случае, радиус окружности равен 5 см.
Подставляем значение в формулу: Длина = 2π x 5 см = 10π см.

Ответ: Длина окружности равна 10π см.

Единица 7:
1. Решите пропорцию: \(\frac{4}{6} = \frac{12}{x}\).

Объяснение:
Пропорция состоит из двух отношений, равных друг другу.
В данном случае, у нас есть пропорция, в которой одно отношение равно \(\frac{4}{6}\), а другое - \(\frac{12}{x}\).

Чтобы решить эту пропорцию, мы можем использовать правило трех.

1. Уравняем первое отношение с помощью правила трех: \(\frac{4}{6} = \frac{12}{x}\) станет \(\frac{4}{6} = \frac{12}{x}\).
2. Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем использовать кросс-умножение/деление.
3. Перемножим числа на противоположных диагоналях: \(4x = 12 \cdot 6\).
4. Вычисляем значение: \(4x = 72\).
5. Делим обе стороны на 4: \(x = \frac{72}{4}\).

Ответ: \(x = 18\).

Единица 8:
1. Найдите квадратный корень числа 49.

Объяснение:
Квадратный корень - это число, при возведении которого в квадрат получается заданное число.
В данном случае, нам нужно найти квадратный корень числа 49.

Используя символ \(\sqrt{\ }\), мы можем записать задачу следующим образом: \(\sqrt{49}\).
Это можно решить в уме, так как 49 - это квадрат числа.

Ответ: Квадратный корень из 49 равен 7.

Единица 9:
1. Вычислите периметр треугольника, если его стороны равны 7 см, 9 см и 12 см.

Объяснение:
Периметр треугольника вычисляется как сумма всех его сторон.
В данном случае, у нас есть треугольник со сторонами 7 см, 9 см и 12 см.

Подставляем значения сторон в формулу: Периметр = 7 см + 9 см + 12 см = 28 см.

Ответ: Периметр треугольника равен 28 см.

Надеюсь, это поможет вам решить все задания по единицам 1-9 для 8-го класса! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.