Реакция температуралық коэффициенті 2-ге тең болса, 30 градустан 60 градусқа температуралық көтеру кезінде химиялық

Будем считать, что реакция происходит при постоянном давлении. Чтобы рассчитать, насколько раз увеличится скорость химической реакции при изменении температуры, используем закон Вант-Гоффа. Закон формулируется следующим образом:

\[k_2 = k_1 \cdot e^{\frac{{E_a}}{{R}} \cdot \left(\frac{{1}}{{T_1}} - \frac{{1}}{{T_2}}\right)}\]

Где:
- \(k_1\) - скорость реакции при температуре \(T_1\)
- \(k_2\) - скорость реакции при температуре \(T_2\)
- \(E_a\) - энергия активации реакции
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314\) Дж/(моль·К))
- \(T_1\) и \(T_2\) - температуры в градусах Кельвина при условии постоянного давления

В нашей задаче \(T_1 = 30 + 273 = 303\) К, \(T_2 = 60 + 273 = 333\) К и \(E_a\) неизвестно.

Так как реакция температуралық коэффициенті 2-ге тең болса, это означает, что при удвоении температуры скорость реакции увеличится в 2 раза. То есть

\[k_2 = 2k_1\]

Подставляем эти значения в уравнение Вант-Гоффа и решаем уравнение относительно \(E_a\):

\[2k_1 = k_1 \cdot e^{\frac{{E_a}}{{R}} \cdot \left(\frac{{1}}{{T_1}} - \frac{{1}}{{T_2}}\right)}\]

\[2 = e^{\frac{{E_a}}{{R}} \cdot \left(\frac{{1}}{{T_1}} - \frac{{1}}{{T_2}}\right)}\]

Далее проделываем преобразования, чтобы избавиться от экспоненты:

\[\ln(2) = \frac{{E_a}}{{R}} \cdot \left(\frac{{1}}{{T_1}} - \frac{{1}}{{T_2}}\right)\]

Теперь можем найти значение \(E_a\):

\[E_a = R \cdot \frac{{\ln(2)}}{{\left(\frac{{1}}{{T_1}} - \frac{{1}}{{T_2}}\right)}}\]

Подставляем значения температур и константы:

\[E_a = 8,314 \cdot \frac{{\ln(2)}}{{\left(\frac{{1}}{{303}} - \frac{{1}}{{333}}\right)}} \approx 5,149 \, \text{Дж/моль}\]

Таким образом, энергия активации составляет около 5,149 Дж/моль.

Чтобы найти, насколько раз увеличится скорость химической реакции при изменении температуры от 30 до 60 градусов, подставим найденное значение \(E_a\) в уравнение Вант-Гоффа:

\[k_2 = k_1 \cdot e^{\frac{{5,149}}{{8,314}} \cdot \left(\frac{{1}}{{303}} - \frac{{1}}{{333}}\right)} \approx 2,855 \cdot k_1\]

То есть скорость химической реакции увеличится примерно в 2,855 раза.