Реакция температуралық коэффициенті 2-ге тең болса, 30 градустан 60 градусқа температуралық көтеру кезінде химиялық

Реакция температуралық коэффициенті 2-ге тең болса, 30 градустан 60 градусқа температуралық көтеру кезінде химиялық реакцияның жылдамдығы неше есе артады?
Kosmicheskaya_Charodeyka

Kosmicheskaya_Charodeyka

Будем считать, что реакция происходит при постоянном давлении. Чтобы рассчитать, насколько раз увеличится скорость химической реакции при изменении температуры, используем закон Вант-Гоффа. Закон формулируется следующим образом:

\[k_2 = k_1 \cdot e^{\frac{{E_a}}{{R}} \cdot \left(\frac{{1}}{{T_1}} - \frac{{1}}{{T_2}}\right)}\]

Где:
- \(k_1\) - скорость реакции при температуре \(T_1\)
- \(k_2\) - скорость реакции при температуре \(T_2\)
- \(E_a\) - энергия активации реакции
- \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8,314\) Дж/(моль·К))
- \(T_1\) и \(T_2\) - температуры в градусах Кельвина при условии постоянного давления

В нашей задаче \(T_1 = 30 + 273 = 303\) К, \(T_2 = 60 + 273 = 333\) К и \(E_a\) неизвестно.

Так как реакция температуралық коэффициенті 2-ге тең болса, это означает, что при удвоении температуры скорость реакции увеличится в 2 раза. То есть

\[k_2 = 2k_1\]

Подставляем эти значения в уравнение Вант-Гоффа и решаем уравнение относительно \(E_a\):

\[2k_1 = k_1 \cdot e^{\frac{{E_a}}{{R}} \cdot \left(\frac{{1}}{{T_1}} - \frac{{1}}{{T_2}}\right)}\]

\[2 = e^{\frac{{E_a}}{{R}} \cdot \left(\frac{{1}}{{T_1}} - \frac{{1}}{{T_2}}\right)}\]

Далее проделываем преобразования, чтобы избавиться от экспоненты:

\[\ln(2) = \frac{{E_a}}{{R}} \cdot \left(\frac{{1}}{{T_1}} - \frac{{1}}{{T_2}}\right)\]

Теперь можем найти значение \(E_a\):

\[E_a = R \cdot \frac{{\ln(2)}}{{\left(\frac{{1}}{{T_1}} - \frac{{1}}{{T_2}}\right)}}\]

Подставляем значения температур и константы:

\[E_a = 8,314 \cdot \frac{{\ln(2)}}{{\left(\frac{{1}}{{303}} - \frac{{1}}{{333}}\right)}} \approx 5,149 \, \text{Дж/моль}\]

Таким образом, энергия активации составляет около 5,149 Дж/моль.

Чтобы найти, насколько раз увеличится скорость химической реакции при изменении температуры от 30 до 60 градусов, подставим найденное значение \(E_a\) в уравнение Вант-Гоффа:

\[k_2 = k_1 \cdot e^{\frac{{5,149}}{{8,314}} \cdot \left(\frac{{1}}{{303}} - \frac{{1}}{{333}}\right)} \approx 2,855 \cdot k_1\]

То есть скорость химической реакции увеличится примерно в 2,855 раза.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello