Разрешите, рассставляю знаки препинания и объясняю их использование. Ни (полу)слова, ни (полу)взгляда, не бросила

В данном тексте необходимо расставить знаки препинания и обосновать их использование. Последовательно проанализируем каждое предложение и рассмотрим правила, по которым будем ставить знаки.

1. "Ни (полу)слова, ни (полу)взгляда, не бросила в сторону Ивана прекрасная царевна."
Здесь нужно поставить запятые после слов "слова" и "взгляда", так как они перечисляются с помощью союза "ни". Запятая перед "не" обоснована тем, что она отделяет вводное слово "ни".

2. "Лишь (полу)улыбка слегка коснулась ее лица."
Здесь запятая не требуется, так как предложение является простым. При наличии второстепенных членов в предложении (например, определений, обстоятельств), запятая не ставится перед союзом "или" или "и".

3. "Разломила она (полу)яблока, да подала его Ивану со словами: "Съешь, мой друг, не побрезгуй"."
Здесь запятые ставятся перед союзом "да" и после него, так как союз "да" связывает два простых предложения. Запятая перед "или" обоснована тем, что она отделяет вводное слово "да". Также перед прямой речью ставятся запятые для обозначения начала и конца прямой речи.

Итоговый вариант с расставленными знаками препинания будет следующим:
"Ни (полу)слова, ни (полу)взгляда, не бросила в сторону Ивана прекрасная царевна. Лишь (полу)улыбка слегка коснулась ее лица. Разломила она (полу)яблока, да подала его Ивану со словами: «Съешь, мой друг, не побрезгуй»."