Разберем задание по пунктам: 1. Верно ли, что число 24 является делителем числа 96, а число 96 - делителем числа 672?

1. Да, верно, что число 24 является делителем числа 96, и число 96 является делителем числа 672. Чтобы доказать, что число 24 является также делителем числа 672, можно воспользоваться фактом, что если число \( a \) является делителем числа \( b \), и число \( b \) является делителем числа \( c \), то число \( a \) также является делителем числа \( c \). В данном случае, число 24 является делителем числа 96 (так как \( 96 = 24 \times 4 \)) и число 96 является делителем числа 672 (так как \( 672 = 96 \times 7 \)), следовательно, число 24 является делителем числа 672.

2. Множество всех делителей числа 24 можно найти, перебирая все числа от 1 до 24 и проверяя, делится ли 24 нацело на каждое из них. Подходящие делители будут добавляться в это множество. Таким образом, множество всех делителей числа 24 равно {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.

3. Множество всех делителей числа 13 содержит только два числа: 1 и 13. Это происходит потому, что число 13 является простым числом, и у простого числа есть только два делителя - 1 и само число.

4. Множество всех делителей числа 1 состоит только из самого числа 1. По определению, число 1 имеет только один делитель - само себя.

5. Рассмотрим множество X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}, где задано отношение "иметь одно и то же число делителей". Чтобы проверить, является ли данное отношение эквивалентностью, мы должны проверить, выполняются ли три условия эквивалентности: рефлексивность, симметричность и транзитивность.

- Рефлексивность: Для каждого \( x \) в X, \( x \) делит само себя, поэтому отношение рефлексивно.
- Симметричность: Если \( x \) делит \( y \), то \( y \) также делит \( x \). Например, если 2 делит 6, то и 6 делит 2. Следовательно, отношение симметрично.
- Транзитивность: Если \( x \) делит \( y \) и \( y \) делит \( z \), то \( x \) делит \( z \). Например, если 2 делит 6 и 6 делит 12, то и 2 делит 12. Значит, отношение транзитивно.

Таким образом, данное отношение является эквивалентностью.

6. Умозаключение:
а) Число 19 является простым, так как оно не имеет делителей, кроме 1 и самого себя. В множестве натуральных чисел, меньших чем 19, нет чисел, на которые 19 бы делилось нацело, кроме 1. Следовательно, число 19 является простым.