равны период и частота колебаний при увеличении жесткости пружины в 2 раза?

Да, период и частота колебаний будут оставаться равными при увеличении жесткости пружины в 2 раза.

Давайте рассмотрим формулы, описывающие колебания пружины. Период колебаний (T) - это время, за которое пружина выполняет одно полное колебание, выражается формулой:

\[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}}} \]

где, k - коэффициент жесткости пружины, m - масса, подвешенная к пружине, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14.

Выражение для частоты колебаний (f) связано с периодом формулой:

\[ f = \frac{1}{T} \]

Теперь, если мы увеличим жесткость пружины в 2 раза (то есть удвоим коэффициент жесткости, k), давайте посмотрим, как это повлияет на период и частоту колебаний.

Заменяя k в формулах на 2k, получим:

\[ T" = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{2k}{m}}} \]

и

\[ f" = \frac{1}{T"} \]

Теперь давайте сравним исходные формулы с новыми формулами.

\[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}}} \]

\[ T" = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{2k}{m}}} \]

Мы видим, что исходная формула и новая формула содержат одинаковую структуру, за исключением коэффициента перед k. Это означает, что общая форма уравнения остается неизменной, а именно формула для периода колебаний. Следовательно, период колебаний останется неизменным и будет равным T.

Аналогично, частота колебаний записывается как f = \(\frac{1}{T}\) и f" = \(\frac{1}{T"}\). Так как T и T" равны, то и частоты f и f" также будут равны.

Итак, в ответе на вашу задачу: при увеличении жесткости пружины в 2 раза, период и частота колебаний остаются равными и не меняются.