Пушка расположена на нижнем конце склона, который образует угол a=30 градусов с горизонтом. Под каким углом b к склону

Для решения этой задачи мы можем использовать законы движения и законы сохранения энергии. Давайте рассмотрим каждый этап решения по порядку.

1. Найдем угол b, при котором дальность полета снаряда вдоль склона будет наибольшей.
Мы знаем, что максимальная дальность полета составляет 670 метров. Пусть x - расстояние, на котором снаряд достигает максимальной дальности. Тогда полное время полета можно выразить через x и угол b следующим образом: \(t = \frac{{2v_0 \sin b}}{g}\), где \(v_0\) - начальная скорость снаряда, \(g\) - ускорение свободного падения.

Также мы можем выразить x через угол a и расстояние h от точки выстрела до поверхности склона следующим образом: \(x = h/\sin a\).

Подставляя это значение x в формулу для времени полета \(t\), у нас получается: \(t = \frac{{2(v_0 \sin b)}}{g}\).

Известно, что дальность полета наибольшая, когда расстояние x максимальное. Тогда, чтобы найти угол b, при котором это происходит, мы можем взять производную времени полета \(t\) по углу b, приравнять ее к нулю и решить уравнение относительно угла b.

После получения значения угла b мы можем перейти ко второй части задачи, чтобы определить время t1 и время t2.

2. Найдем время t1, через которое снаряд будет находиться на максимальном расстоянии от поверхности склона.
Мы знаем, что снаряд достигает максимального расстояния от поверхности склона в вершине его траектории. Найдем высоту максимального подъема снаряда (hmax) относительно точки выстрела.

Для этого воспользуемся законом сохранения энергии. Полная механическая энергия снаряда в начальной точке равна сумме его кинетической энергии и потенциальной энергии относительно поверхности склона:
\(E_0 = \frac{1}{2} m v_0^2 + mgh\).

В вершине траектории, снаряд достигает максимальной высоты, поэтому его кинетическая энергия равна нулю, а полная энергия равна потенциальной энергии:
\(E_{max} = mgh_{max}\).

Таким образом, мы можем приравнять \(E_0\) и \(E_{max}\):
\(\frac{1}{2} m v_0^2 + mgh = mgh_{max}\).

Массу снаряда \((m)\) сократим, и получим:
\(\frac{1}{2} v_0^2 + gh = gh_{max}\).

Так как \(h_{max}\) мы не знаем, но знаем, что это случается в вершине траектории, то \(v_{max} = 0\). Тогда:
\(\frac{1}{2} v_0^2 = gh\).

Заметим, что \(h = x\tan a\). Тогда мы можем записать:
\(\frac{1}{2} v_0^2 = gx\tan a\).

Решим это уравнение для \(t_1\):
\(t_1 = \frac{{v_0}}{g}\tan a\).

3. Наконец, найдем время t2, через которое снаряд достигнет максимальной высоты относительно точки выстрела.
Вернемся к нашей формуле для времени полета \(t\): \(t = \frac{{2(v_0 \sin b)}}{g}\).

Мы знаем, что максимальная высота достигается в вершине траектории, где вертикальная скорость равна нулю. Тогда \(\sin b = 0\), и \(t_{max} = 2t_2\).

Значит, \(t_2 = t_{max}/2 = \frac{{2(v_0 \sin b)}}{2g} = \frac{{v_0 \sin b}}{g}\).

Итак, мы нашли время t1, через которое снаряд будет находиться на максимальном расстоянии от поверхности склона, и время t2, через которое снаряд достигнет максимальной высоты относительно точки выстрела.

Окончательное решение:
Угол b, при котором дальность полета снаряда вдоль склона будет наибольшей: b = 30 градусов.
Время t1, через которое снаряд будет находиться на максимальном расстоянии от поверхности склона: t1 = \(\frac{{v_0}}{g}\tan a\).
Время t2, через которое снаряд достигнет максимальной высоты относительно точки выстрела: t2 = \(\frac{{v_0 \sin b}}{g}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что все значения в данном ответе являются предварительными и могут быть пересчитаны с использованием конкретных численных значений скоростей и углов.