против угла, равного 135°, если сторона, лежащая против угла, равного 30°, равна

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание тригонометрии. Мы можем использовать основные тригонометрические функции: синус, косинус и тангенс.

Итак, у нас есть угол 135° и противолежащая ему сторона, которая равна 30°. Чтобы определить длину этой стороны, нам нужно использовать тригонометрическую функцию синуса.

Вспомним определение синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, 135° - это угол между этой стороной и гипотенузой.

По формуле синуса:
\[\sin(135°) = \frac{{\text{{противолежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Теперь, чтобы найти длину противолежащей стороны, нам нужно умножить синус 135° на длину гипотенузы.

В отличие от угла 135°, у нас нет информации о длине гипотенузы, поэтому примем гипотенузу равной 1 (это удобно для вычислений). Тогда формула примет вид:
\[\text{{длина противолежащей стороны}} = \sin(135°) \times 1\]

Вычислим значение синуса 135°. Синусы и косинусы некоторых особых углов можно найти в таблице тригонометрических значений или использовать калькулятор, поддерживающий тригонометрические функции. В нашем случае, \(\sin(135°) = -\frac{{\sqrt{2}}}{2}\).

Подставим это значение в формулу и решим уравнение:
\[\text{{длина противолежащей стороны}} = -\frac{{\sqrt{2}}}{2} \times 1\]

Упростим выражение:
\[\text{{длина противолежащей стороны}} = -\frac{{\sqrt{2}}}{2}\]

Таким образом, сторона, лежащая против угла, равного 135°, если сторона, лежащая против угла, равного 30°, равна \(-\frac{{\sqrt{2}}}{2}\).