Просмотр содержимого документа «Контрольная работа в 8 классе по теме Признаки подобия треугольников » 8 класс

Рассмотрим задачу по пунктам:

1. а) Докажите равенство отношений $АО:ОС$ и $ВО:ОD$.

Чтобы доказать равенство отношений $АО:ОС$ и $ВО:ОD$, мы должны использовать свойство параллельных прямых и их прямых углов.

Исходя из того, что прямые $АВ$ и $CD$ параллельны, у нас есть две пары соответствующих углов: $\mathrm{\angle }AОВ$ и $\mathrm{\angle }ОСD$ (они являются соответственными углами, так как они находятся на параллельных прямых) и $\mathrm{\angle }АОС$ и $\mathrm{\angle }ВОD$ (они являются прямыми углами, так как они образованы пересекающимися прямыми).

Так как соответствующие углы равны и прямые углы также равны, получаем следующее соотношение между отрезками: $\frac{АО}{ОС}=\frac{ВО}{ОD}$. Таким образом, отношения $АО:ОС$ и $ВО:ОD$ равны.

1. б) Найдите значение $АВ$, если $ОD=15$ см, $ОВ=9$ см, $CD=25$ см.

Для нахождения значения $АВ$ мы можем использовать подобие треугольников. Рассмотрим треугольники $AОВ$ и $CОD$.

Согласно свойствам подобных треугольников, соответствующие стороны этих треугольников имеют одно и то же отношение.

Мы знаем, что $OD=15$ см, $OV=9$ см и $CD=25$ см. Из предыдущего пункта задачи мы можем сказать, что $\frac{АО}{ОС}=\frac{ВО}{ОD}$. Подставим известные значения и найдем $АО$:

$\frac{АО}{ОС}=\frac{9}{15}$.

Можем упростить это соотношение:

$\frac{АО}{ОС}=\frac{3}{5}$.

Из этого следует, что:

$\frac{АО}{ОС}=\frac{АО}{АО+CD}$.

Теперь мы можем записать уравнение:

$\frac{АО}{АО+25}=\frac{3}{5}$.

Решим это уравнение:

$5\cdot АО=3\cdot (АО+25)$.

$5\cdot АО=3\cdot АО+3\cdot 25$.

$5\cdot АО=3\cdot АО+75$.

$2\cdot АО=75$.

$АО=\frac{75}{2}$.

$АО=37.5$ см.

Теперь, чтобы найти значение $АВ$, мы можем использовать отношение сторон подобных треугольников:

$\frac{АВ}{CD}=\frac{АО}{ОС}$.

Подставим известные значения:

$\frac{АВ}{25}=\frac{37.5}{3}$.

Упростим это соотношение:

$\frac{АВ}{25}=\frac{12.5}{1}$.

Умножим обе части на 25:

$АВ=12.5\cdot 25$.

$АВ=312.5$ см.

Итак, мы получаем, что $АВ$ равно 312.5 см.