Просмотр содержимого документа «Контрольная работа в 8 классе по теме Признаки подобия треугольников » 8 класс

Рассмотрим задачу по пунктам:

1. а) Докажите равенство отношений \(АО : ОС\) и \(ВО : ОD\).

Чтобы доказать равенство отношений \(АО : ОС\) и \(ВО : ОD\), мы должны использовать свойство параллельных прямых и их прямых углов.

Исходя из того, что прямые \(АВ\) и \(CD\) параллельны, у нас есть две пары соответствующих углов: \(\angle AОВ\) и \(\angle ОСD\) (они являются соответственными углами, так как они находятся на параллельных прямых) и \(\angle АОС\) и \(\angle ВОD\) (они являются прямыми углами, так как они образованы пересекающимися прямыми).

Так как соответствующие углы равны и прямые углы также равны, получаем следующее соотношение между отрезками: \(\frac{АО}{ОС} = \frac{ВО}{ОD}\). Таким образом, отношения \(АО : ОС\) и \(ВО : ОD\) равны.

1. б) Найдите значение \(АВ\), если \(ОD = 15\) см, \(ОВ = 9\) см, \(CD = 25\) см.

Для нахождения значения \(АВ\) мы можем использовать подобие треугольников. Рассмотрим треугольники \(AОВ\) и \(CОD\).

Согласно свойствам подобных треугольников, соответствующие стороны этих треугольников имеют одно и то же отношение.

Мы знаем, что \(OD = 15\) см, \(OV = 9\) см и \(CD = 25\) см. Из предыдущего пункта задачи мы можем сказать, что \(\frac{АО}{ОС} = \frac{ВО}{ОD}\). Подставим известные значения и найдем \(АО\):

\(\frac{АО}{ОС} = \frac{9}{15}\).

Можем упростить это соотношение:

\(\frac{АО}{ОС} = \frac{3}{5}\).

Из этого следует, что:

\(\frac{АО}{ОС} = \frac{АО}{АО + CD}\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\(\frac{АО}{АО + 25} = \frac{3}{5}\).

Решим это уравнение:

\(5 \cdot АО = 3 \cdot (АО + 25)\).

\(5 \cdot АО = 3 \cdot АО + 3 \cdot 25\).

\(5 \cdot АО = 3 \cdot АО + 75\).

\(2 \cdot АО = 75\).

\(АО = \frac{75}{2}\).

\(АО = 37.5\) см.

Теперь, чтобы найти значение \(АВ\), мы можем использовать отношение сторон подобных треугольников:

\(\frac{АВ}{CD} = \frac{АО}{ОС}\).

Подставим известные значения:

\(\frac{АВ}{25} = \frac{37.5}{3}\).

Упростим это соотношение:

\(\frac{АВ}{25} = \frac{12.5}{1}\).

Умножим обе части на 25:

\(АВ = 12.5 \cdot 25\).

\(АВ = 312.5\) см.

Итак, мы получаем, что \(АВ\) равно 312.5 см.