Проанализировать синтаксис данного предложения: Моими советами руководствовались летчики, врачи следили за состоянием

Данное предложение можно разбить на несколько частей и проанализировать каждую из них:

1. "Моими советами руководствовались летчики" - данный фрагмент предложения состоит из следующих элементов:
- "Моими советами" - это дательный падеж множественного числа существительного "совет", указывающий на то, кем руководствовались.
- "руководствовались" - это глагол в прошедшем времени множественного числа, указывающий на действие, которое совершали летчики, а именно - руководствовались советами.

Таким образом, данный фрагмент предложения говорит о том, что летчики делали что-то (не указано, что именно), и при этом они руководствовались советами кого-то (также не указано, чьими именно).

2. "врачи следили за состоянием моего здоровья при помощи приборов" - в этом фрагменте предложения есть следующие составляющие элементы:
- "врачи" - это именительный падеж множественного числа существительного "врач", указывающий на кого/что следили.
- "следили" - это глагол в прошедшем времени множественного числа, указывающий на действие, которое совершали врачи, а именно - следили.
- "за состоянием" - это предлог "за" с указанием падежа родительного, а также существительное "состояние" в родительном падеже, указывающие на что именно следили врачи.
- "моего здоровья" - это местоимение "моего" в родительном падеже и существительное "здоровье" в родительном падеже, указывающие на чье именно состояние следили врачи.
- "при помощи приборов" - это предлог "при" с указанием падежа родительного, а также существительное "помощь" в родительном падеже и слово "прибор" во множественном числе в родительном падеже, указывающие на то, каким конкретно способом врачи следили за состоянием здоровья (с использованием приборов).

Таким образом, данный фрагмент говорит о том, что врачи делали что-то (не указано, что именно), и при этом они следили за состоянием здоровья определенного человека (автора предложения) с использованием приборов.

3. "а работники радио беспокоились о том, как я себя чувствовал" - в этом фрагменте предложения можно выделить следующие составляющие элементы:
- "работники радио" - это именительный падеж множественного числа существительного "работник", указывающий на кого беспокоились.
- "беспокоились" - это глагол в прошедшем времени множественного числа, указывающий на действие, которое совершали работники радио, а именно - беспокоились.
- "о том, как я себя чувствовал" - это предлог "о" с указанием падежа винительного, а также вопросительное слово "как" и местоимение "я" в именительном падеже и себя в винительном падеже, указывающие на то, о чем именно беспокоились работники радио.

Таким образом, данный фрагмент говорит о том, что работники радио делали что-то (не указано, что именно), и при этом они беспокоились о том, как автор предложения (или какой-то определенный человек) чувствовал себя.

Итак, в данном предложении перечислены различные категории людей (летчики, врачи, работники радио), которые выполняют определенные действия (руководствуются советами, следят за состоянием здоровья, беспокоятся о самочувствии). После анализа фразы, предложение можно считать корректным синтаксически, так как все части выстроены в логическом и органичном порядке.