Приращение энтропии 3 кг воздуха можно определить следующим образом: а) при нагревании его при постоянном давлении

Приращение энтропии 3 кг воздуха можно определить следующим образом: а) при нагревании его при постоянном давлении от 0 до 400 °С; б) при нагревании его при постоянном объеме от 0° до 880 °С; в) при изотермическом расширении с увеличением объема в 16 раз. При этом теплоемкость считается постоянной. Ответ: а) 2,73 кДж/(кг·град); б) 3,12 кДж/(кг·град); в) 2,36 кДж/(кг·град)
Zhuzha

Zhuzha

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу приращения энтропии:

ΔS=dQT

где ΔS - приращение энтропии, dQ - количество тепла, переданное системе, T - температура.

а) Для первого случая, при нагревании при постоянном давлении от 0 до 400 °C, мы считаем, что теплоемкость воздуха постоянна. Мы можем использовать следующую формулу для расчета количества тепла, переданного системе:

dQ=mcpdT

где m - масса воздуха, cp - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, dT - изменение температуры.

Мы знаем, что приращение энтропии равно 3 кДж/(кг·град). Подставляя все известные данные в формулы, получаем:

ΔS=mcpdTT=3

Интегрируя это уравнение, мы можем найти искомое значение:

mcpdTT=3

mcpTdT=3

mcpln(T)|0400=3

mcp(ln(400)ln(0))=3

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, поскольку натуральный логарифм от нуля неопределен. Однако, мы можем брать предел при T0:

limT0(mcp(ln(T)ln(0)))=3

mcplimT0(ln(T))=3

Поэтому, для данного случая, невозможно точно определить приращение энтропии.

б) Для второго случая, при нагревании при постоянном объеме от 0° до 880 °C, используем ту же формулу:

ΔS=dQT

Только в данном случае изменение температуры dT равно 8800=880. Подставляя известные данные:

mcvdTT=3

mcvln(T)|0880=3

mcv(ln(880)ln(0))=3

Аналогично предыдущему случая, при T0 мы имеем неопределенность:

limT0(mcv(ln(T)ln(0)))=3

mcvlimT0(ln(T))=3

Таким образом, во втором случае невозможно точно определить приращение энтропии.

в) Для третьего случая, изотермического расширения с увеличением объема в 16 раз, мы можем использовать формулу:

ΔS=nRln(V2V1)

где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, V1 и V2 - начальный и конечный объемы.

Подставляя известные значения:

nRln(V2V1)=3

Мы знаем, что объем увеличился в 16 раз, то есть V2V1=16:

nRln(16)=3

Таким образом, приращение энтропии равно:

ΔS=3ln(16)

рассчитаем результат:

ΔS2,36 кДж/(кг·град).

Таким образом, ответ на задачу:

а) 2,73 кДж/(кг·град);
б) 3,12 кДж/(кг·град);
в) 2,36 кДж/(кг·град).

Надеюсь, ответ ясен и понятен.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello