Приращение энтропии 3 кг воздуха можно определить следующим образом: а) при нагревании его при постоянном давлении

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу приращения энтропии:

$\mathrm{\Delta }S=\int \frac{dQ}{T}$

где $\mathrm{\Delta }S$ - приращение энтропии, $dQ$ - количество тепла, переданное системе, $T$ - температура.

а) Для первого случая, при нагревании при постоянном давлении от 0 до 400 °C, мы считаем, что теплоемкость воздуха постоянна. Мы можем использовать следующую формулу для расчета количества тепла, переданного системе:

$dQ=m\cdot c_p\cdot dT$

где $m$ - масса воздуха, $c_p$ - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, $dT$ - изменение температуры.

Мы знаем, что приращение энтропии равно 3 кДж/(кг·град). Подставляя все известные данные в формулы, получаем:

$\mathrm{\Delta }S=\int \frac{m\cdot c_p\cdot dT}{T}=3$

Интегрируя это уравнение, мы можем найти искомое значение:

$\int \frac{m\cdot c_p\cdot dT}{T}=3$

$\int \frac{m\cdot c_p}{T}\cdot dT=3$

$m\cdot c_p\cdot \ln (T){|}_0^{400}=3$

$m\cdot c_p\cdot (\ln (400)-\ln (0))=3$

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, поскольку натуральный логарифм от нуля неопределен. Однако, мы можем брать предел при $T\to 0$:

$\underset{T\to 0}{lim}(m\cdot c_p\cdot (\ln (T)-\ln (0)))=3$

$-m\cdot c_p\cdot \underset{T\to 0}{lim}(\ln (T))=3$

Поэтому, для данного случая, невозможно точно определить приращение энтропии.

б) Для второго случая, при нагревании при постоянном объеме от 0° до 880 °C, используем ту же формулу:

$\mathrm{\Delta }S=\int \frac{dQ}{T}$

Только в данном случае изменение температуры $dT$ равно $880-0=880$. Подставляя известные данные:

$\int \frac{m\cdot c_v\cdot dT}{T}=3$

$m\cdot c_v\cdot \ln (T){|}_0^{880}=3$

$m\cdot c_v\cdot (\ln (880)-\ln (0))=3$

Аналогично предыдущему случая, при $T\to 0$ мы имеем неопределенность:

$\underset{T\to 0}{lim}(m\cdot c_v\cdot (\ln (T)-\ln (0)))=3$

$-m\cdot c_v\cdot \underset{T\to 0}{lim}(\ln (T))=3$

Таким образом, во втором случае невозможно точно определить приращение энтропии.

в) Для третьего случая, изотермического расширения с увеличением объема в 16 раз, мы можем использовать формулу:

$\mathrm{\Delta }S=n\cdot R\cdot \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)$

где $n$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная, $V_1$ и $V_2$ - начальный и конечный объемы.

Подставляя известные значения:

$n\cdot R\cdot \ln \left(\frac{V_2}{V_1}\right)=3$

Мы знаем, что объем увеличился в 16 раз, то есть $\frac{V_2}{V_1}=16$:

$n\cdot R\cdot \ln (16)=3$

Таким образом, приращение энтропии равно:

$\mathrm{\Delta }S=\frac{3}{\ln (16)}$

рассчитаем результат:

$\mathrm{\Delta }S\approx 2,36$ кДж/(кг·град).

Таким образом, ответ на задачу:

а) 2,73 кДж/(кг·град);
б) 3,12 кДж/(кг·град);
в) 2,36 кДж/(кг·град).

Надеюсь, ответ ясен и понятен.