Приращение энтропии 3 кг воздуха можно определить следующим образом: а) при нагревании его при постоянном давлении

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу приращения энтропии:

\(\Delta S = \int\frac{dQ}{T}\)

где \(\Delta S\) - приращение энтропии, \(dQ\) - количество тепла, переданное системе, \(T\) - температура.

а) Для первого случая, при нагревании при постоянном давлении от 0 до 400 °C, мы считаем, что теплоемкость воздуха постоянна. Мы можем использовать следующую формулу для расчета количества тепла, переданного системе:

\(dQ = m \cdot c_p \cdot dT\)

где \(m\) - масса воздуха, \(c_p\) - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении, \(dT\) - изменение температуры.

Мы знаем, что приращение энтропии равно 3 кДж/(кг·град). Подставляя все известные данные в формулы, получаем:

\(\Delta S = \int\frac{m \cdot c_p \cdot dT}{T} = 3\)

Интегрируя это уравнение, мы можем найти искомое значение:

\(\int\frac{m \cdot c_p \cdot dT}{T} = 3\)

\(\int\frac{m \cdot c_p}{T} \cdot dT = 3\)

\(m \cdot c_p \cdot \ln(T)\Bigg|_0^{400} = 3\)

\(m \cdot c_p \cdot (\ln(400) - \ln(0)) = 3\)

Здесь мы сталкиваемся с проблемой, поскольку натуральный логарифм от нуля неопределен. Однако, мы можем брать предел при \(T \to 0\):

\(\lim\limits_{T \to 0}(m \cdot c_p \cdot (\ln(T) - \ln(0))) = 3\)

\(-m \cdot c_p \cdot \lim\limits_{T \to 0}(\ln(T)) = 3\)

Поэтому, для данного случая, невозможно точно определить приращение энтропии.

б) Для второго случая, при нагревании при постоянном объеме от 0° до 880 °C, используем ту же формулу:

\(\Delta S = \int\frac{dQ}{T}\)

Только в данном случае изменение температуры \(dT\) равно \(880 - 0 = 880\). Подставляя известные данные:

\(\int\frac{m \cdot c_v \cdot dT}{T} = 3\)

\(m \cdot c_v \cdot \ln(T)\Bigg|_0^{880} = 3\)

\(m \cdot c_v \cdot (\ln(880) - \ln(0)) = 3\)

Аналогично предыдущему случая, при \(T \to 0\) мы имеем неопределенность:

\(\lim\limits_{T \to 0}(m \cdot c_v \cdot (\ln(T) - \ln(0))) = 3\)

\(-m \cdot c_v \cdot \lim\limits_{T \to 0}(\ln(T)) = 3\)

Таким образом, во втором случае невозможно точно определить приращение энтропии.

в) Для третьего случая, изотермического расширения с увеличением объема в 16 раз, мы можем использовать формулу:

\(\Delta S = n \cdot R \cdot \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\)

где \(n\) - количество вещества, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы.

Подставляя известные значения:

\(n \cdot R \cdot \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 3\)

Мы знаем, что объем увеличился в 16 раз, то есть \(\frac{V_2}{V_1} = 16\):

\(n \cdot R \cdot \ln(16) = 3\)

Таким образом, приращение энтропии равно:

\(\Delta S = \frac{3}{\ln(16)}\)

рассчитаем результат:

\(\Delta S \approx 2,36\) кДж/(кг·град).

Таким образом, ответ на задачу:

а) 2,73 кДж/(кг·град);
б) 3,12 кДж/(кг·град);
в) 2,36 кДж/(кг·град).

Надеюсь, ответ ясен и понятен.