При якому значенні b точки (10;-4), (-15;16), (0;b) будуть лежати на одній прямій, не будуючи

Для того чтобы определить при каком значении b точки (10;-4), (-15;16), (0;b) будут лежать на одной прямой, нам необходимо проверить, будут ли у этих трех точек равными отношениями изменяться координаты \( x \) и \( y \), как изменяется одна координата при изменении другой. Если это условие выполняется, то можно сказать, что точки лежат на одной прямой.

Давайте вычислим это и проверим каждую точку по отдельности.

Исходя из данной задачи, мы имеем три точки: (10;-4), (-15;16) и (0;b).

Для первых двух точек, рассчитаем отношения изменения координат:

Для точки (10;-4):
- Разница координат по оси \( x \): \( 10 - (-15) = 25 \)
- Разница координат по оси \( y \): \( -4 - 16 = -20 \)

Отношение изменения координат по оси \( y \) к изменению координат по оси \( x \) равно \( \frac{-20}{25} \), что можно упростить до \( -\frac{4}{5} \).

Для точки (-15;16):
- Разница координат по оси \( x \): \( -15 - 0 = -15 \)
- Разница координат по оси \( y \): \( 16 - b \)

Отношение изменения координат по оси \( y \) к изменению координат по оси \( x \) равно \( \frac{16 - b}{-15} \), которое мы также не будем упрощать в этом конкретном случае.

Теперь нам нужно сравнить эти два отношения. Если они равны, то можно сделать вывод, что все три точки лежат на одной прямой.

Устанавливаем равенство:

\[ -\frac{4}{5} = \frac{16 - b}{-15} \]

Чтобы решить это уравнение, выполним следующие шаги:

1. Умножим оба выражения на -15 для устранения знаменателя:
\[ -15 \cdot \left( -\frac{4}{5} \right) = -15 \cdot \left( \frac{16 - b}{-15} \right) \]

2. Упростим оба выражения:
\[ 12 = 16 - b \]

3. Перенесем -b на другую сторону уравнения:
\[ 12 + b = 16 \]

4. Вычтем 12 из обеих сторон уравнения:
\[ b = 16 - 12 \]

5. Выполним вычисления:
\[ b = 4 \]

Таким образом, мы получаем, что при значении b равном 4, все три точки (10;-4), (-15;16), (0;b) лежат на одной прямой.

Надеюсь, это объяснение было полезным и подробным для вас! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!