При якій температурі мідний дріт має бути охолоджений, щоб його опір зменшився на 20% від початкової температури 0°С?

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон Ома, а именно формулу для определения сопротивления проводника:

$$R=\rho \cdot \frac{L}{S}$$

где $R$ - сопротивление проводника, $\rho$ - удельное сопротивление материала проводника, $L$ - длина проводника, $S$ - площадь поперечного сечения проводника.

В данной задаче нам дано, что опорный температурный коэффициент меди равен $\alpha =0,0043$. Температура эксплуатации изделия равна $0°С$. Требуется найти температуру, при которой сопротивление медного проводника уменьшится на $20\mathrm{\%}$ относительно его начальной температуры.

Для начала, определим начальное сопротивление проводника при температуре $0°С$, используя формулу:

$$R_0=\rho \cdot \frac{L}{S}$$

Теперь, определим конечное сопротивление проводника при искомой температуре, используя формулу:

$$R_1=R_0-0.2\cdot R_0=0.8\cdot R_0$$

Далее, воспользуемся формулой для определения температурного коэффициента изменения сопротивления проводника:

$$\alpha =\frac{1}{R_0}\cdot \frac{\mathrm{\Delta }R}{\mathrm{\Delta }T}$$

где $\mathrm{\Delta }R$ - изменение сопротивления проводника, $\mathrm{\Delta }T$ - изменение температуры.

У нас имеется только одно изменение температуры, а именно изменение от начальной температуры $0°С$ до искомой температуры $T_1$, следовательно:

$$\mathrm{\Delta }T=T_1-0°С$$

Подставив все значения в формулу температурного коэффициента, получим:

$$0.0043=\frac{1}{R_0}\cdot \frac{0.8\cdot R_0-R_0}{T_1-0°С}$$

Упростим это выражение:

$$0.0043=\frac{0.8-1}{T_1-0°С}$$

Преобразуем уравнение:

$$0.0043\cdot (T_1-0°С)=0.8-1$$

Решим полученное уравнение:

$$0.0043\cdot T_1-0.0043\cdot 0°С=0.8-1$$

$$0.0043\cdot T_1=0.8-1$$

$$0.0043\cdot T_1=-0.2$$

Теперь, найдем $T_1$:

$$T_1=\frac{-0.2}{0.0043}$$

$$T_1\approx -46.51°С$$

Таким образом, медный проводник должен быть охлажден до приблизительно $-46.51°С$, чтобы его сопротивление уменьшилось на $20\mathrm{\%}$ относительно начальной температуры $0°С$.