При яких умовах можна вважати таблицю еквівалентом відношення?

Для того чтобы определить, можно ли считать таблицу эквивалентом отношения, нужно проверить выполнение следующих условий:

1. Таблица должна быть симметричной: если в таблице в ячейке \(a_{ij}\) стоит "да" (или "1"), то в ячейке \(a_{ji}\) должно также стоять "да" (или "1"). Это означает, что если элемент a связан с элементом b в отношении, то и обратно элемент b связан с элементом a. Например, если у нас есть отношение "быть сестрой" и элемент a - это Маша, а элемент b - это Даша, то если Маша является сестрой Даши, то и Даша является сестрой Маши.

2. Таблица должна быть рефлексивной: для каждого элемента a в таблице должно стоять "да" (или "1") в ячейке \(a_{ii}\). Это означает, что каждый элемент в отношении связан с самим собой. Например, если у нас есть отношение "быть родителем", и элемент a - это Олег, то Олег является родителем самого себя.

3. Таблица должна быть транзитивной: если в таблице в ячейке \(a_{ij}\) стоит "да" (или "1"), и в ячейке \(a_{jk}\) также стоит "да" (или "1"), то в ячейке \(a_{ik}\) должно также стоять "да" (или "1"). Это означает, что если элемент a связан с элементом b, и элемент b связан с элементом c, то элемент a также связан с элементом c. Например, если у нас есть отношение "быть родителем" и элемент a - это Олег, элемент b - это Маша, и элемент c - это Даша, и Олег является родителем Маши, а Маша является родителем Даши, то Олег также является родителем Даши.

Если все эти условия выполняются, то можно считать таблицу эквивалентом отношения.