При температуре 78℃ смешано 50 граммов воды и 50 граммов спирта. Какая температура установится в сосуде, когда весь

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон сохранения энергии и учесть, что при испарении спирта энергия теплоты передается от спирта воде.

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для испарения спирта. Формула для расчета количества теплоты, переданного или поглощенного при смене фазы, выглядит следующим образом:

\[Q = m \cdot L\]

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(L\) - удельная теплота парообразования.

Для данной задачи, масса спирта \(m = 50 \, \text{г}\) и удельная теплота парообразования спирта \(L = 0,9 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}\). Подставим значения в формулу:

\[Q = 50 \, \text{г} \cdot 0,9 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} = 45 \cdot 10^6 \, \text{Дж}\]

Теперь найдем количество теплоты, которое поглотит вода при изменении температуры. Для этого воспользуемся формулой:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]

где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данном случае, масса воды \(m = 50 \, \text{г}\), удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{℃}\), а изменение температуры \(\Delta T\) можно найти, учитывая, что теплота поглощается только водой и не передается обратно:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 50 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot \Delta T\]

Сумма теплоты, поглощенной водой и спиртом, должна быть равна нулю, так как система находится в термодинамическом равновесии перед испарением спирта. Подставим значения и решим уравнение:

\[45 \cdot 10^6 \, \text{Дж} + 50 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг} \cdot \Delta T = 0\]

Решая это уравнение, найдем \(\Delta T\) равным:

\[\Delta T = \frac{-45 \cdot 10^6 \, \text{Дж}}{50 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/кг}} = -214,286 \, \text{℃}\]

Теперь мы можем найти итоговую температуру в сосуде:

\[Т_{\text{итоговая}} = 78 \, \text{℃} - 214,286 \, \text{℃} = -136,286 \, \text{℃}\]

Ответ округлим до десятых:

\[Т_{\text{итоговая}} \approx -136,3 \, \text{℃}\]

Таким образом, температура в сосуде, когда весь спирт испарится, будет примерно равна -136,3 градуса Цельсия.