При столкновении без упругости два объекта, движущихся друг навстречу другому с равными скоростями по модулю

Когда два объекта сталкиваются без упругости и движутся друг навстречу другому с равными скоростями по модулю, они сливаются в один объект после столкновения.

Это происходит из-за закона сохранения импульса. Импульс - это величина, которая характеризует количество движения объекта и определяется как произведение массы объекта на его скорость.

Пусть первый объект имеет массу \(m_1\) и скорость \(v\), а второй объект имеет массу \(m_2\) и скорость \(-v\) (так как они движутся навстречу друг другу). Учтем, что отрицательный знак скорости второго объекта указывает на то, что его направление противоположно направлению первого объекта.

Сумма импульсов двух объектов до столкновения равна нулю, так как их импульсы одинаковы по величине, но противоположны по направлению:

\[m_1v + m_2(-v) = 0\]

Теперь, после столкновения, объекты превращаются в один объект с массой \(M = m_1 + m_2\). Мы предполагаем, что столкновение происходит без потери кинетической энергии (упругости), поэтому общая кинетическая энергия до и после столкновения остается неизменной.

Кинетическая энергия до столкновения:

\[E_{\text{до}} = \frac{1}{2} m_1 v^2 + \frac{1}{2} m_2 (-v)^2\]

Кинетическая энергия после столкновения:

\[E_{\text{после}} = \frac{1}{2} M v_{\text{объекта}}^2\]

Где \(v_{\text{объекта}}\) - скорость объединенного объекта после столкновения.

Поскольку общая кинетическая энергия не изменяется, у нас есть следующее равенство:

\[E_{\text{до}} = E_{\text{после}}\]

\[ \frac{1}{2} m_1 v^2 + \frac{1}{2} m_2 (-v)^2 = \frac{1}{2} M v_{\text{объекта}}^2\]

Подставим значение \(M = m_1 + m_2\) и упростим выражение:

\[ \frac{1}{2} m_1 v^2 + \frac{1}{2} m_2 v^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_{\text{объекта}}^2\]

\[ \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2 = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v_{\text{объекта}}^2\]

Убираем общий множитель и получаем:

\[ v^2 = v_{\text{объекта}}^2\]

Из этого уравнения можно сделать вывод, что скорость объединенного объекта после столкновения равна их начальной скорости \(v\).

Таким образом, когда два объекта сталкиваются без упругости, движущиеся навстречу друг другу с равными скоростями по модулю, они сливаются в один объект с сохранением их общей скорости. Этот результат основан на законе сохранения импульса и законе сохранения кинетической энергии.