При сохранении текущей динамики увеличения площади посева трансгенных культур, сколько времени потребуется, чтобы

Чтобы решить эту задачу, нам нужно ознакомиться с концепцией экспоненциального роста и использовать формулу для расчета времени.

Предположим, что текущая динамика увеличения площади посева трансгенных культур происходит при постоянной удельной ежегодной ставке роста \(r\). Это значит, что каждый год площадь посева увеличивается на \(r\) процентов от текущей площади.

Пусть \(A\) - площадь текущего посева трансгенных культур, и \(t\) - время (в годах), требуемое для засева половины посевных площадей мира.

Тогда площадь посева через \(t\) лет можно выразить при помощи формулы для экспоненциального роста:

\[A(t) = A \cdot (1+r)^t\]

Поскольку нам нужно найти время, при котором площадь посева \(A(t)\) будет равна половине общей площади посевных угодий мира, мы можем записать уравнение:

\[A(t) = \frac{1}{2} \cdot A_{\text{мира}}\]

Где \(A_{\text{мира}}\) - это общая площадь посевных угодий мира.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(t\). Для этого нам потребуется применить логарифмы:

\[\log((1+r)^t) = \log\left(\frac{1}{2} \cdot A_{\text{мира}}\right)\]

Используя свойство логарифма \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\), мы можем переписать уравнение:

\[t \cdot \log(1+r) = \log\left(\frac{1}{2} \cdot A_{\text{мира}}\right)\]

Наконец, решим это уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{\log\left(\frac{1}{2} \cdot A_{\text{мира}}\right)}{\log(1+r)}\]

Таким образом, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы половина посевных площадей мира была засеяна трансгенными культурами, мы должны знать текущую площадь посева, удельную ежегодную ставку роста \(r\) и общую площадь посевных угодий мира \(A_{\text{мира}}\).