При передаче электрической энергии с напряжением 30 кв и потерями энергии в линии на уровне 5%, каковы будут потери

Конечная формулировка задачи с учетом предоставленных данных будет звучать так:

При передаче электрической энергии с напряжением \(30\, кВ\) и потерями энергии в линии на уровне 5%, не изменяя активное сопротивление проводов, необходимо вычислить потери в линии при напряжении \(150\, кВ\).

Будем решать задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем потери энергии при напряжении \(30\, кВ\).

Для этого воспользуемся формулой для расчета потерь в линии:

\[ P_{пот} = \dfrac{(U_{1}-U_{2})^2}{R} \],

где \( P_{пот} \) - потери энергии, \( U_{1} \) - начальное напряжение, \( U_{2} \) - конечное напряжение, \( R \) - активное сопротивление.

Подставляя известные значения, получим:

\[ P_{пот} = \dfrac{(30\, кВ - U_{2})^2}{R} \].

Шаг 2: Найдем потери энергии при напряжении \(150\, кВ\).

Используя ту же формулу, получим:

\[ P_{пот} = \dfrac{(150\, кВ - U_{2})^2}{R} \].

Шаг 3: Найдем отношение потерь энергии при напряжении \(150\, кВ\) к потерям при напряжении \(30\, кВ\).

Для этого разделим формулу из шага 2 на формулу из шага 1:

\[ \dfrac{P_{пот}(150\, кВ)}{P_{пот}(30\, кВ)} = \dfrac{(150\, кВ - U_{2})^2/R}{(30\, кВ - U_{2})^2/R} \],

где \( P_{пот}(150\, кВ) \) - потери при напряжении \(150\, кВ\), \( P_{пот}(30\, кВ) \) - потери при напряжении \(30\, кВ\).

Шаг 4: Подставим значение потерь при напряжении \(30\, кВ\), т.е. значение из шага 1, равное \(\dfrac{(30\, кВ - U_{2})^2}{R}\), в формулу из шага 3.

Получим:

\[ \dfrac{P_{пот}(150\, кВ)}{P_{пот}(30\, кВ)} = \dfrac{(150\, кВ - U_{2})^2/R}{\left(\dfrac{(30\, кВ - U_{2})^2}{R}\right)} \].

Шаг 5: Упростим выражение.

Путем сокращения \(R\) получим:

\[ \dfrac{P_{пот}(150\, кВ)}{P_{пот}(30\, кВ)} = \dfrac{(150\, кВ - U_{2})^2}{(30\, кВ - U_{2})^2} \].

Шаг 6: Подставим известные значения, а именно \(U_{2} = 30\, кВ\) и упростим.

Получим:

\[ \dfrac{P_{пот}(150\, кВ)}{P_{пот}(30\, кВ)} = \dfrac{(150\, кВ - 30\, кВ)^2}{(30\, кВ - 30\, кВ)^2} = \dfrac{120\, кВ^2}{0^2 + 1^2} = 120 \].

Ответ: Отношение потерь энергии в линии при напряжении \(150\, кВ\) к потерям при напряжении \(30\, кВ\) равно 120.