При одинаковых условиях, реакция с происходит медленнее. Какое значение равно Еакт в кДж/моль?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать некоторые законы химии, чтобы понять, как реагирует вещество при различных условиях.

По закону Аррениуса, скорость химической реакции \(v\) пропорциональна концентрации реагентов и экспоненте отношения активационной энергии \(E_a\) и температуры \(T\):

\[v = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}}\]

где \(A\) - пропорциональность, \(R\) - газовая постоянная, а \(T\) - абсолютная температура в Кельвинах.

Теперь вопрос гласит, при одинаковых условиях, реакция происходит медленнее. Это значит, что при некоторой более низкой температуре \(T_1\), скорость реакции меньше, чем при более высокой температуре \(T_2\). Если мы предположим, что все остальные условия одинаковы (концентрации реагентов, внешние факторы и т.д.), то мы можем сравнить отношение скоростей при разных температурах:

\[\frac{v_1}{v_2} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_1}}}{A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT_2}}} = \frac{e^{-\frac{E_a}{RT_1}}}{e^{-\frac{E_a}{RT_2}}}\]

Теперь мы знаем, что скорость реакции при более низкой температуре меньше, чем при более высокой температуре. Мы также знаем, что у экспоненты отрицательный показатель степени. Таким образом, чтобы дробь была меньше единицы и скорость реакции была меньше, необходимо, чтобы показатели степени в экспонентах были больше в знаменателе, чем в числителе. То есть:

\[-\frac{E_a}{RT_1} < -\frac{E_a}{RT_2}\]

Чтобы избавиться от отрицательного знака и сложных дробей, мы можем помножить оба выражения на отрицательную величину -1:

\[\frac{E_a}{RT_1} > \frac{E_a}{RT_2}\]

А теперь сократим \(E_a\) с обеих сторон:

\[\frac{1}{RT_1} > \frac{1}{RT_2}\]

Заметим, что концентрации \(A\) в изначальном уравнении сократились, так как они были одинаковыми. Поэтому мы можем просто переставить местами температуры:

\[\frac{1}{T_2} > \frac{1}{T_1}\]

Из этого неравенства мы видим, что если одна температура меньше другой, то дробь температур будет больше для меньшей температуры. То есть она будет обратно пропорциональна температуре.

Теперь у нас есть определенное значение, при котором температура меньше. Пусть это значение температуры называется \(T_s\) и оно равно, например, 300 Кельвинов. Значит:

\[\frac{1}{T_s} > \frac{1}{T}\]

Теперь мы можем заменить температуру в уравнении на \(T_s\) и записать неравенство:

\[\frac{1}{T_s} > \frac{1}{T} = \frac{E_a}{RT_s}\]

Мы хотим найти значение \(E_a\) в кДж/моль, поэтому нам нужно выразить его из этого уравнения. Для этого мы можем умножить обе стороны на \(RT_s\):

\[E_a = R \cdot T_s\]

Теперь мы знаем, что \(R = 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\), и мы можем заменить его значение в уравнении:

\[E_a = 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 300 \, \text{К} = 2,494,200 \, \text{Дж/моль}\]

Но нам нужно ответить в кДж/моль, поэтому разделим это значение на 1000:

\[E_a = \frac{2,494,200}{1000} \, \text{кДж/моль} = 2494,2 \, \text{кДж/моль}\]

Итак, значение \(E_a\) равно 2494,2 кДж/моль при одинаковых условиях, когда реакция происходит медленнее.