При одинаковой осенней температуре, атмосферное давление на пляже Балтийского моря равно 760 мм ртутного столба

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую атмосферное давление с высотой над уровнем моря. Эта формула известна как формула Барометра:

$$P=P_0{(1-\frac{h}{h_0})}^{\frac{gM}{RT}}$$

где:
$P$ - атмосферное давление на заданной высоте
$P_0$ - атмосферное давление на уровне моря (760 мм рт. стб. в данном случае)
$h$ - высота над уровнем моря (искомое значение)
$h_0$ - высота на уровне моря
$g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²)
$M$ - молярная масса сухого воздуха (приближенно равна 0,029 кг/моль)
$R$ - универсальная газовая постоянная (приближенно равна 8,31 Дж/(моль·К))
$T$ - абсолютная температура (в Кельвинах)

Мы можем использовать эту формулу для установления связи между атмосферным давлением на пляже Балтийского моря и в посёлке Есиновичи.

Давление на пляже Балтийского моря ($P_1$) равно 760 мм рт. стб., а давление в посёлке Есиновичи ($P_2$) равно 728 мм рт. стб. Мы можем использовать эти значения для определения соответствующих высот ($h_1$ и $h_2$):

$$P_1=P_0{(1-\frac{h_1}{h_0})}^{\frac{gM}{RT}}$$
$$P_2=P_0{(1-\frac{h_2}{h_0})}^{\frac{gM}{RT}}$$

Мы также знаем, что осенняя температура одинакова на обоих местах, поэтому абсолютная температура ($T$) одинакова.

Разделив эти два уравнения, мы можем устранить $P_0$ и $T$:

$$\frac{P_1}{P_2}={\left(\frac{1-\frac{h_1}{h_0}}{1-\frac{h_2}{h_0}}\right)}^{\frac{gM}{RT}}$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $\frac{h_1}{h_0}$ и $\frac{h_2}{h_0}$. Подставим известные значения:

$$\frac{760}{728}={\left(\frac{1-\frac{h_1}{h_0}}{1-\frac{h_2}{h_0}}\right)}^{\frac{gM}{RT}}$$

Далее, возведем его в степень $\frac{RT}{gM}$:

$${\left(\frac{760}{728}\right)}^{\frac{RT}{gM}}=\frac{1-\frac{h_1}{h_0}}{1-\frac{h_2}{h_0}}$$

Теперь найдем это выражение:

$$\frac{1-\frac{h_1}{h_0}}{1-\frac{h_2}{h_0}}={\left(\frac{760}{728}\right)}^{\frac{RT}{gM}}$$

Раскроем скобки:

$$1-\frac{h_1}{h_0}={\left(\frac{760}{728}\right)}^{\frac{RT}{gM}}-\frac{h_2}{h_0}{\left(\frac{760}{728}\right)}^{\frac{RT}{gM}}$$

Теперь перенесем все слагаемые с $h_1$ в одну часть уравнения:

$$\frac{h_1}{h_0}=1-{\left(\frac{760}{728}\right)}^{\frac{RT}{gM}}+\frac{h_2}{h_0}{\left(\frac{760}{728}\right)}^{\frac{RT}{gM}}$$

Окончательно, мы можем найти отношение высот:

$$\frac{h_1}{h_0}={(1-{\left(\frac{760}{728}\right)}^{\frac{RT}{gM}}+\frac{h_2}{h_0}{\left(\frac{760}{728}\right)}^{\frac{RT}{gM}})}^{-1}$$

Здесь $h_0$ - высота на уровне моря, а $h_1$ и $h_2$ - высоты пляжа Балтийского моря и посёлка Есиновичи соответственно. Подставив известные значения, можно вычислить значение $h_1$ в метрах.

В ответе необходимо привести значение $h_1$, а также указать, что эта высота называется над уровнем моря.