При одинаковой осенней температуре, атмосферное давление на пляже Балтийского моря равно 760 мм ртутного столба

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую атмосферное давление с высотой над уровнем моря. Эта формула известна как формула Барометра:

\[P = P_0 \left(1 - \frac{h}{h_0}\right)^{\frac{gM}{RT}}\]

где:
\(P\) - атмосферное давление на заданной высоте
\(P_0\) - атмосферное давление на уровне моря (760 мм рт. стб. в данном случае)
\(h\) - высота над уровнем моря (искомое значение)
\(h_0\) - высота на уровне моря
\(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²)
\(M\) - молярная масса сухого воздуха (приближенно равна 0,029 кг/моль)
\(R\) - универсальная газовая постоянная (приближенно равна 8,31 Дж/(моль·К))
\(T\) - абсолютная температура (в Кельвинах)

Мы можем использовать эту формулу для установления связи между атмосферным давлением на пляже Балтийского моря и в посёлке Есиновичи.

Давление на пляже Балтийского моря (\(P_1\)) равно 760 мм рт. стб., а давление в посёлке Есиновичи (\(P_2\)) равно 728 мм рт. стб. Мы можем использовать эти значения для определения соответствующих высот (\(h_1\) и \(h_2\)):

\[P_1 = P_0 \left(1 - \frac{h_1}{h_0}\right)^{\frac{gM}{RT}}\]
\[P_2 = P_0 \left(1 - \frac{h_2}{h_0}\right)^{\frac{gM}{RT}}\]

Мы также знаем, что осенняя температура одинакова на обоих местах, поэтому абсолютная температура (\(T\)) одинакова.

Разделив эти два уравнения, мы можем устранить \(P_0\) и \(T\):

\[\frac{P_1}{P_2} = \left(\frac{1 - \frac{h_1}{h_0}}{1 - \frac{h_2}{h_0}}\right)^{\frac{gM}{RT}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(\frac{h_1}{h_0}\) и \(\frac{h_2}{h_0}\). Подставим известные значения:

\[\frac{760}{728} = \left(\frac{1 - \frac{h_1}{h_0}}{1 - \frac{h_2}{h_0}}\right)^{\frac{gM}{RT}}\]

Далее, возведем его в степень \(\frac{RT}{gM}\):

\[\left(\frac{760}{728}\right)^{\frac{RT}{gM}} = \frac{1 - \frac{h_1}{h_0}}{1 - \frac{h_2}{h_0}}\]

Теперь найдем это выражение:

\[\frac{1 - \frac{h_1}{h_0}}{1 - \frac{h_2}{h_0}} = \left(\frac{760}{728}\right)^{\frac{RT}{gM}}\]

Раскроем скобки:

\[1 - \frac{h_1}{h_0} = \left(\frac{760}{728}\right)^{\frac{RT}{gM}} - \frac{h_2}{h_0} \left(\frac{760}{728}\right)^{\frac{RT}{gM}}\]

Теперь перенесем все слагаемые с \(h_1\) в одну часть уравнения:

\[\frac{h_1}{h_0} = 1 - \left(\frac{760}{728}\right)^{\frac{RT}{gM}} + \frac{h_2}{h_0} \left(\frac{760}{728}\right)^{\frac{RT}{gM}}\]

Окончательно, мы можем найти отношение высот:

\[\frac{h_1}{h_0} = \left( 1 - \left(\frac{760}{728}\right)^{\frac{RT}{gM}} + \frac{h_2}{h_0} \left(\frac{760}{728}\right)^{\frac{RT}{gM}}\right)^{-1}\]

Здесь \(h_0\) - высота на уровне моря, а \(h_1\) и \(h_2\) - высоты пляжа Балтийского моря и посёлка Есиновичи соответственно. Подставив известные значения, можно вычислить значение \(h_1\) в метрах.

В ответе необходимо привести значение \(h_1\), а также указать, что эта высота называется над уровнем моря.