При какой температуре и давлении объем газа составит 800 литров, если изначально газ был при температуре 20ºС

Для решения данной задачи нам понадобятся законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта, которые описывают связь между давлением, температурой и объемом газа.

Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме газа его давление прямо пропорционально температуре в абсолютной шкале (температура в Кельвинах). Формула для закона Гей-Люссака выглядит следующим образом:

\[ \frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}} \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления газа, а \( T_1 \) и \( T_2 \) - соответствующие температуры.

Закон Бойля-Мариотта устанавливает обратную пропорциональность между давлением и объемом газа при постоянной температуре. Формула для закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления газа, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - соответствующие объемы.

Итак, у нас есть начальные данные: температура первоначального состояния \( T_1 = 20ºC = 20 + 273.15 = 293.15K \), давление первоначального состояния \( P_1 = 0.8 \) атмосфер, объем первоначального состояния \( V_1 \), и температура во втором состоянии \( T_2 = 5ºC = 5 + 273.15 = 278.15K \), давление во втором состоянии \( P_2 = 740 \) мм рт.ст., объем во втором состоянии \( V_2 = 800 \) литров.

Давайте находим значение объема газа в первом состоянии с помощью закона Бойля-Мариотта:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

\[ V_1 = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{P_1}} \]

Подставляя числовые значения:

\[ V_1 = \frac{{740 \cdot 800}}{{0.8}} = 740000 \]

Таким образом, объем газа в первом состоянии равен 740000 литров.

Теперь можем использовать закон Гей-Люссака для нахождения нужной температуры:

\[ \frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}} \]

\[ T_2 = \frac{{P_2 \cdot T_1}}{{P_1}} \]

Подставляя числовые значения:

\[ T_2 = \frac{{740 \cdot 293.15}}{{0.8}} \approx 270082.875 \]

Температура во втором состоянии составляет примерно 270082.875К (округлено до 3 знаков после запятой).

Итак, ответ на задачу: при температуре около 270082.875K и давлении 740 мм рт.ст. объем газа составит примерно 800 литров.