При какой температуре будет скорость реакции, уменьшенная в 1024 раза по сравнению с температурой 200 c, если y=4?

Чтобы найти температуру, при которой скорость реакции будет уменьшена в 1024 раза по сравнению с температурой 200 градусов по Цельсию, мы можем использовать закон Аррениуса для химических реакций, который связывает скорость реакции с температурой. Закон Аррениуса гласит, что скорость реакции \( V \) пропорциональна экспоненте отношения активационных энергий \( E_a \) при двух разных температурах:

\[
\frac{{V_1}}{{V_2}} = \exp\left(\frac{{E_a}}{{R}}\left(\frac{1}{{T_1}} - \frac{1}{{T_2}}\right)\right)
\]

где \( V_1 \) и \( V_2 \) - скорости реакции при температурах \( T_1 \) и \( T_2 \) соответственно, \( R \) - универсальная газовая постоянная и примерно равняется 8,314 Дж/(моль·К).

В данной задаче у нас известно, что \( V_1 \) равняется 4 (так как задано \( y = 4 \)) и \( T_1 \) равняется 200 градусов по Цельсию. Мы хотим найти \( T_2 \), при которой скорость реакции уменьшается в 1024 раза (то есть \( V_2 = \frac{{V_1}}{{1024}} \)).

Подставим известные значения в формулу закона Аррениуса:

\[
\frac{{\frac{{V_1}}{{1024}}}}{{V_1}} = \exp\left(\frac{{E_a}}{{R}}\left(\frac{1}{{200}} - \frac{1}{{T_2}}\right)\right)
\]

Упростим выражение:

\[
\frac{1}{{1024}} = \exp\left(\frac{{E_a}}{{R}}\left(\frac{1}{{200}} - \frac{1}{{T_2}}\right)\right)
\]

Прологарифмируем обе стороны уравнения:

\[
\ln\left(\frac{1}{{1024}}\right) = \frac{{E_a}}{{R}}\left(\frac{1}{{200}} - \frac{1}{{T_2}}\right)
\]

Выразим \( \frac{{E_a}}{{R}} \):

\[
\frac{{E_a}}{{R}} = \frac{{\ln\left(\frac{1}{{1024}}\right)}}{{\frac{1}{{200}} - \frac{1}{{T_2}}}}
\]

Подставим числовые значения:

\[
\frac{{E_a}}{{8,314}} = \frac{{\ln\left(\frac{1}{{1024}}\right)}}{{\frac{1}{{200}} - \frac{1}{{T_2}}}}
\]

Далее, чтобы найти \( T_2 \), нужно решить это уравнение относительно \( T_2 \). Однако, здесь возникают сложности, так как требуется использование численных методов или графиков для нахождения корней уравнения. Поэтому, давайте воспользуемся методом подбора, чтобы приблизительно найти значение \( T_2 \), для которого скорость реакции уменьшается в 1024 раза.

Мы знаем, что при \( T_1 = 200 \) градусов по Цельсию скорость реакции равна 4. Чтобы уменьшить скорость реакции в 1024 раза, нам понадобится увеличить температуру до очень высокого значения. Предположим, что \( T_2 \) - это очень высокая температура, например, 10000 градусов по Цельсию.

Подставим это значение в формулу:

\[
\frac{{E_a}}{{8,314}} = \frac{{\ln\left(\frac{1}{{1024}}\right)}}{{\frac{1}{{200}} - \frac{1}{{10000}}}}
\]

Прокалькулируем это значение:

\[
E_a \approx 8,314 \cdot \frac{{\ln\left(\frac{1}{{1024}}\right)}}{{\frac{1}{{200}} - \frac{1}{{10000}}}}
\]

Таким образом, приблизительное значение активационной энергии будет примерно равно этому числу. Однако, обратите внимание, что это приблизительное значение, полученное методом подбора.

Напоминаю, что такой подход не является точным решением уравнения, но позволяет приближенно понять, какая может быть температура, при которой скорость реакции уменьшена в 1024 раза. При проведении точных расчетов следует использовать численные методы или графики для нахождения корней уравнения.