При какой продолжительности времени закончится реакция, если температуру повысили до 650 к и ввели катализатор, который

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение Аррениуса, которое связывает скорость химической реакции с температурой и энергией активации. Формула уравнения выглядит следующим образом:

\[k = Ae^{-\frac{E_a}{RT}}\]

где:
- \(k\) - постоянная скорости реакции,
- \(A\) - преэкспоненциальный множитель,
- \(E_a\) - энергия активации,
- \(R\) - универсальная газовая постоянная,
- \(T\) - температура в кельвинах.

Для начала, переведем температуры из градусов Цельсия в кельвины. Для этого добавим 273 к каждой температуре:

Исходная температура: \(T_1 = 600 + 273 = 873 \, К\)

Новая температура: \(T_2 = 650 + 273 = 923 \, К\)

Теперь перейдем к расчету постоянных скорости \(k_1\) и \(k_2\) для каждой температуры, используя уравнение Аррениуса.

Для исходной температуры (600 К):
\[k_1 = Ae^{-\frac{E_a}{RT_1}} \]

Для новой температуры (650 К):
\[k_2 = Ae^{-\frac{E_a}{RT_2}} \]

Для определения значений постоянной \(A\), мы можем использовать данные о времени, за которое реакция заканчивалась при исходной температуре. Используя это, можно получить следующее соотношение:

\[\frac{k_1}{k_2} = \frac{t_2}{t_1}\]

где:
- \(t_1\) - исходное время закрытия реакции (1.5 часа),
- \(t_2\) - время закрытия реакции при новой температуре.

Теперь, перейдем к расчетам. Начнем с расчета значений постоянных скорости \(k_1\) и \(k_2\).

Исходная температура:
\[k_1 = Ae^{-\frac{E_a}{RT_1}}\]

\[k_1 = Ae^{-\frac{150000}{8.31 \times 873}}\]

\[k_1 = Ae^{-21.34}\]

Новая температура:
\[k_2 = Ae^{-\frac{E_a}{RT_2}}\]

\[k_2 = Ae^{-\frac{130000}{8.31 \times 923}}\]

\[k_2 = Ae^{-16.62}\]

Теперь, используя соотношение постоянных скорости, мы можем найти новое время закрытия реакции:

\[\frac{k_1}{k_2} = \frac{t_2}{t_1}\]

\[\frac{Ae^{-21.34}}{Ae^{-16.62}} = \frac{t_2}{1.5}\]

Отменим общий множитель \(A\) и применим естественный логарифм, чтобы избавиться от экспоненты:

\[\frac{e^{-21.34}}{e^{-16.62}} = \frac{t_2}{1.5}\]

Применяя свойство экспоненты \(a^x \cdot a^y = a^{x+y}\) и упрощая выражение, получим:

\[e^{-21.34 + 16.62} = \frac{t_2}{1.5}\]

\[e^{-4.72} = \frac{t_2}{1.5}\]

Теперь, решив уравнение, найдем значение времени закрытия реакции:

\[t_2 = e^{-4.72} \times 1.5\]

\[t_2 \approx 0.007 \, часов\]

\[t_2 \approx 0.42 \, минут\]

Итак, при повышении температуры до 650 К и использовании катализатора со сниженной энергией активации, реакция закончится примерно за 0.42 минуты.