При каком значении переменной a значение выражения 1,5a(3+2a) будет на 30 меньше значения выражения 3a(a+1)? a) 20

Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Нам дано уравнение, которое нужно решить: 1,5a(3+2a) = 3a(a+1) - 30.

2. Раскроем скобки с помощью дистрибутивного свойства: 4,5a + 3a^2 = 3a^2 + 3a - 30.

3. Упростим выражение, перенеся все слагаемые на одну сторону уравнения: 4,5a - 3a^2 - 3a^2 - 3a + 30 = 0.

4. Объединим подобные слагаемые: 4,5a - 6a^2 - 3a + 30 = 0.

5. Перепишем уравнение в порядке убывания степеней переменной: -6a^2 + 4,5a - 3a + 30 = 0.

6. Упростим уравнение еще раз: -6a^2 + 1,5a + 30 = 0.

7. Проверим, можно ли это уравнение решить. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac = 1,5^2 - 4(-6)(30) = 1,5^2 + 720 = 1,5 + 720 = 721,5.

8. Так как дискриминант положителен, значит, уравнение имеет два различных действительных корня.

9. Чтобы найти значения переменной a, воспользуемся формулами для нахождения корней квадратного уравнения: a = (-b ± √D) / (2c).

10. Подставим значения коэффициентов a, b, и c в формулу: a = (-1,5 ± √721,5) / (-12).

11. Произведем вычисления: a = (-1,5 ± √721,5) / (-12) ≈ -20.4 или 2.1.

12. Округлим решения до целых чисел: a ≈ -20 или a ≈ 2.

13. Проверим оба значения в исходном уравнении, чтобы найти верное значение переменной a.

При a = -20:
1,5(-20)(3+2(-20)) = 3(-20)(-20+1) - 30
-60 - 1800 = 1200 - 600 - 30
-1860 = 570

При a = 2:
1,5(2)(3+2(2)) = 3(2)(2+1) - 30
15 = 18 - 30
15 = -12

14. Мы видим, что при a = -20 уравнение верно, а при a = 2 оно не выполняется.

Таким образом, значение переменной a, при котором выражение 1,5a(3+2a) будет на 30 меньше значения выражения 3a(a+1), равно -20. Ответ: c) -20.