При каком натуральном значении m значение выражения 36/(4/m) будет наибольшим? Укажите это число

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод нахождения экстремума функции.

Итак, у нас есть выражение: $\frac{36}{\frac{4}{m}}$

Для начала, нужно заметить, что здесь используется дробь. Мы можем упростить эту дробь, умножив числитель и знаменатель на $m$. Таким образом, наше выражение примет следующий вид:
$\frac{36\cdot m}{4}$

Мы можем поделить числитель на знаменатель, чтобы получить итоговое выражение:
$\frac{9m}{1}$

Теперь мы можем заметить, что данное выражение является линейной функцией от переменной $m$.

Чтобы найти наибольшее значение этой функции, мы можем воспользоваться основным свойством линейных функций: максимальное значение достигается в случае, когда аргумент принимает самое большое возможное значение.

Так как $m$ является натуральным числом, наибольшее возможное значение для $m$ будет бесконечность. Однако, в данной задаче требуется найти наибольшее значение для конкретного $m$.

Давайте рассмотрим несколько значений $m$ и посмотрим, как изменяется значение функции.

При $m=1:$
$\frac{9\cdot 1}{1}=9$

При $m=2:$
$\frac{9\cdot 2}{1}=18$

При $m=3:$
$\frac{9\cdot 3}{1}=27$

Как видите, с увеличением значения $m$, значение функции также увеличивается. Поэтому, чтобы получить наибольшее значение для выражения $\frac{9m}{1}$, $m$ должно быть как можно больше.

Таким образом, наибольшее значение выражения достигается при $m=\mathrm{\infty }$. Однако, в данной задаче натуральное значение $m$ не может быть бесконечностью. Поэтому, мы не можем предоставить точное число, при котором значение выражения будет наибольшим.

Вероятно, в этой задаче имелось в виду выбрать наибольшее возможное натуральное значение для $m$, которое в данном случае будет $m=3$. Но как уже было сказано, значение выражения будет увеличиваться при увеличении $m$ без ограничений.