При каком натуральном значении m значение выражения 36/(4/m) будет наибольшим? Укажите это число

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод нахождения экстремума функции.

Итак, у нас есть выражение: \(\frac{36}{\frac{4}{m}}\)

Для начала, нужно заметить, что здесь используется дробь. Мы можем упростить эту дробь, умножив числитель и знаменатель на \(m\). Таким образом, наше выражение примет следующий вид:
\(\frac{36 \cdot m}{4}\)

Мы можем поделить числитель на знаменатель, чтобы получить итоговое выражение:
\(\frac{9m}{1}\)

Теперь мы можем заметить, что данное выражение является линейной функцией от переменной \(m\).

Чтобы найти наибольшее значение этой функции, мы можем воспользоваться основным свойством линейных функций: максимальное значение достигается в случае, когда аргумент принимает самое большое возможное значение.

Так как \(m\) является натуральным числом, наибольшее возможное значение для \(m\) будет бесконечность. Однако, в данной задаче требуется найти наибольшее значение для конкретного \(m\).

Давайте рассмотрим несколько значений \(m\) и посмотрим, как изменяется значение функции.

При \(m = 1:\)
\(\frac{9 \cdot 1}{1} = 9\)

При \(m = 2:\)
\(\frac{9 \cdot 2}{1} = 18\)

При \(m = 3:\)
\(\frac{9 \cdot 3}{1} = 27\)

Как видите, с увеличением значения \(m\), значение функции также увеличивается. Поэтому, чтобы получить наибольшее значение для выражения \(\frac{9m}{1}\), \(m\) должно быть как можно больше.

Таким образом, наибольшее значение выражения достигается при \(m = \infty\). Однако, в данной задаче натуральное значение \(m\) не может быть бесконечностью. Поэтому, мы не можем предоставить точное число, при котором значение выражения будет наибольшим.

Вероятно, в этой задаче имелось в виду выбрать наибольшее возможное натуральное значение для \(m\), которое в данном случае будет \(m = 3\). Но как уже было сказано, значение выражения будет увеличиваться при увеличении \(m\) без ограничений.