При каких значениях параметра а уравнение 64^х+(а-4) 8^х+4--2а=0 будет иметь

Question

Математика: При каких значениях параметра а уравнение 64^х+(а-4) 8^х+4--2а=0 будет иметь только один корень? Возможно, вы можете предоставить решение?

Пушистый_Дракончик · Accepted Answer

Конечно! Давайте посмотрим на уравнение и пошагово решим его.

Уравнение, которое мы должны решить, выглядит следующим образом:

\[64^х + (а-4) 8^х + 4 - 2а = 0\]

Для того чтобы найти значения параметра \(\text{а}\), при которых уравнение имеет только один корень, нам необходимо проанализировать его детерминант.

Введем замену: пусть \(y = 8^x\). Тогда уравнение может быть переписано в следующем виде:

\[y^2 + (а - 4)y + 4 - 2а = 0\]

Зная формулу дискриминанта \(\Delta\) для квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) - \(\Delta = b^2 - 4ac\), мы можем записать формулу дискриминанта для нашего квадратного уравнения:

\[\Delta = (а - 4)^2 - 4(4 - 2a)\]

Выполняем простые математические операции:

\[\Delta = а^2 - 8а + 16 - 16 + 8a\]
\[\Delta = а^2\]

Таким образом, дискриминант равен \(а^2\).

Теперь нам нужно найти значения параметра \(a\), при которых дискриминант равен нулю (\(\Delta = 0\)), потому что это гарантирует наличие только одного корня у нашего уравнения.

\[а^2 = 0\]

Уравнение \(а^2 = 0\) имеет только одно решение - \(а = 0\).

Итак, при \(а = 0\) уравнение \(64^х + (а-4) 8^х + 4 - 2а = 0\) будет иметь только один корень.

Надеюсь, это решение понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их.

При каких значениях параметра а уравнение 64^х+(а-4) 8^х+4--2а=0 будет иметь только один корень? Возможно, вы можете

Пушистый_Дракончик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!