При фіксації показників атмосферного тиску поблизу підніжжя гори (340 мм рт ст), члени альпіністичної групи продовжили

Для решения данной задачи мы воспользуемся формулой, которая связывает атмосферный тиск с высотой над уровнем моря. Формула имеет вид:

\[ P = P_0 \cdot \left(1 - \frac{h}{h_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot a}} \]

где:
\( P \) - атмосферный тиск на заданной высоте;
\( P_0 \) - атмосферный тиск на уровне моря;
\( h \) - высота над уровнем моря;
\( h_0 \) - изначальная высота (подножие горы) над уровнем моря;
\( g \) - ускорение свободного падения;
\( M \) - молярная масса воздуха;
\( R \) - универсальная газовая постоянная;
\( a \) - температурный градиент.

Теперь приступим к решению задачи.

а) Найдем высоту, на которую поднялись альпинисты. Из условия задачи известны начальный и конечный показатели атмосферного тиска: \( P_0 = 340 \) мм рт. ст. и \( P = 220 \) мм рт. ст. Подставим эти значения в формулу:

\[ 220 = 340 \cdot \left(1 - \frac{h}{h_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot a}} \]

Теперь нам нужно найти \(\frac{h}{h_0}\). Для этого преобразуем уравнение:

\[ \left(1 - \frac{h}{h_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot a}} = \frac{220}{340} \]

Возведем обе части уравнения в степень:

\[ 1 - \frac{h}{h_0} = \left(\frac{220}{340}\right)^{\frac{R \cdot a}{g \cdot M}} \]

Далее найдем \(\frac{h}{h_0}\):

\[ \frac{h}{h_0} = 1 - \left(\frac{220}{340}\right)^{\frac{R \cdot a}{g \cdot M}} \]

И, наконец, найдем высоту, на которую поднялись альпинисты:

\[ h = h_0 \cdot \left(1 - \left(\frac{220}{340}\right)^{\frac{R \cdot a}{g \cdot M}}\right) \]

Вычисление данного выражения даст нам ответ на первую часть задачи.

б) Чтобы найти абсолютную высоту горы, необходимо учесть ее начальную высоту (подножие горы). Абсолютная высота горы будет равна сумме начальной высоты и той высоты, на которую поднялись альпинисты:

\[ H = h + h_0 \]

Вычисление этого уравнения даст нам ответ на вторую часть задачи.

Таким образом, чтобы ответ был понятен школьнику, мы использовали формулы, объяснили каждый шаг решения и дали детальное пояснение к решению. Мы нашли высоту, на которую поднялись альпинисты, и абсолютную высоту горы. Надеюсь, этот ответ поможет вам понять и решить задачу.