При 25°С и давлении 1,013·10^5 Па, в сосуде содержится 1 кг азота. Определите работу и теплоту при изобарном расширении

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать уравнение Клапейрона-Менделеева, которое связывает давление, температуру, объем и количество вещества газа.

Уравнение Клапейрона-Менделеева имеет следующий вид:

\[PV = nRT\]

Где:
- P - давление газа (в паскалях),
- V - объем газа (в метрах кубических),
- n - количество вещества газа (в молях),
- R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К)),
- T - температура газа (в Кельвинах).

Для начала решим задачу, определяя количество молей газа.

По известной формуле массы вещества:

\[m = n \cdot M\]

Где:
- m - масса вещества (в килограммах),
- M - молярная масса вещества (в килограммах/моль).

В нашем случае, у нас есть 1 кг азота, а молярная масса азота (N₂) составляет примерно 28 г/моль (0,028 кг/моль). Подставим значения в формулу:

\[1 = n \cdot 0,028\]

Решим уравнение относительно n:

\[n = \frac{1}{0,028} = 35,7 моль\]

Таким образом, в сосуде содержится 35,7 моль азота.

Теперь рассмотрим изобарное расширение газа до объема, в три раза большего исходного объема.

Используя уравнение Клапейрона-Менделеева, мы можем записать следующее соотношение для начального и конечного состояний газа:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Где:
- \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа (в Па),
- \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа (в м³).

Мы знаем значение начального давления и объема, а также отношение конечного объема к начальному (3:1). Подставим значения:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

\[1,013 \cdot 10^5 \cdot V_1 = P_2 \cdot (3 \cdot V_1)\]

Таким образом, конечный объем \(V_2\) будет равен трехкратному начальному объему \(V_1\).

Теперь можем рассчитать работу, совершенную газом при изобарном расширении. Формула для расчета работы \(A\) (в джоулях) в данном случае будет следующей:

\[A = P \cdot (V_2 - V_1)\]

Где:
- \(P\) - давление газа (в Па),
- \(V_2\) и \(V_1\) - конечный и начальный объемы газа (в м³).

Подставим значения и рассчитаем работу:

\[A = 1,013 \cdot 10^5 \cdot (3 \cdot V_1 - V_1) = 1,013 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot V_1\]

Теперь рассмотрим вычисление теплоты, совершенной газом при изобарном расширении. Из первого начального уравнения Клапейрона-Менделеева:

\[PV = nRT\]

Мы можем выразить давление \(P\) через количество молей \(n\) и температуру \(T\):

\[P = \frac{nRT}{V}\]

Теперь мы можем рассчитать работу, совершенную газом при изобарном расширении. Формула для расчета теплоты \(Q\) (в джоулях) в данном случае будет следующей:

\[Q = A + \Delta U\]

Где:
- \(A\) - работа, совершенная газом (в Дж),
- \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа (в Дж).

В изобарном процессе изменение внутренней энергии связано с теплотой по формуле:

\(\Delta U = nC_{P}\Delta T\)

Где:
- \(C_{P}\) - молярная теплоемкость при постоянном давлении (в Дж/(моль·К)),
- \(\Delta T\) - изменение температуры газа (в Кельвинах).

Теперь мы можем рассчитать теплоту:

\[Q = A + nC_{P}\Delta T\]

Таким образом, вам нужно продолжить решение задачи, рассчитав работу по формуле \(A = 1,013 \cdot 10^5 \cdot 2 \cdot V_1\) и вычислив \(\Delta T\). Затем подставить значения в формулу для теплоты и рассчитать результат.

Желаю успехов в решении задачи! Если у вас возникнут вопросы, не стесняйтесь задавать!