Преобразуйте выражение следующим образом, чтобы все степени имели положительные значения: 2) (x+2y^)-1 : (2x^-1

Хорошо, давайте решим задачу по преобразованию выражения, чтобы все степени имели положительные значения.

Выражение, которое нам нужно преобразовать, выглядит следующим образом:
\[
\frac{{(x+2y)^{-1}}}{{(2x^{-1} + y^{-1})^{-2}}}
\]

Для начала, давайте приведем к отрицательным степеням в каждом дробном выражении. Чтобы изменить знак степени, мы можем использовать следующее свойство:
\[
\frac{1}{a^{-n}} = a^n
\]

Применим это свойство к каждой дроби в заданном выражении:

\[
\frac{{1}}{{(x+2y)}} : \frac{{1}}{{(2x + y)^{2}}}
\]

Теперь, чтобы разделить два дробных значения, можно воспользоваться следующим свойством:
\[
\frac{{a}}{{b}} : \frac{{c}}{{d}} = \frac{{a \cdot d}}{{b \cdot c}}
\]

Применяя это свойство к нашему выражению, получаем:

\[
\frac{{1}}{{(x+2y)}} \cdot \frac{{(2x + y)^{2}}}{{1}}
\]

Теперь возведем \(2x + y\) в квадрат, упростив выражение:

\[
\frac{{1}}{{x+2y}} \cdot (2x + y) \cdot (2x + y)
\]

Теперь давайте разложим выражение в произведение используя метод распределения:

\[
\frac{{1}}{{x+2y}} \cdot \left[(2x \cdot 2x) + (2x \cdot y) + (y \cdot 2x) + (y \cdot y)\right]
\]

Переписывая это в упрощенном виде, получаем:

\[
\frac{{1}}{{x+2y}} \cdot (4x^2 + 2xy + 2xy + y^2)
\]

Далее, можем объединить подобные слагаемые:

\[
\frac{{1}}{{x+2y}} \cdot (4x^2 + 4xy + y^2)
\]

Теперь у нас получилось выражение, в котором все степени положительные. Поэтому окончательный ответ:

\[
\frac{{4x^2 + 4xy + y^2}}{{x+2y}}
\]

Надеюсь, этот пошаговый процесс помог вам понять, как мы преобразовали данное выражение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!