Представьте доказательство того факта, что на каждом отрезке точно существует и только одна середина. Или иначе

Доказательство того, что на каждом отрезке существует и только одна середина, можно представить следующим образом.

Предположим, у нас есть отрезок \(AB\). Чтобы доказать, что у этого отрезка есть только одна середина, мы будем использовать метод противоположного предположения.

Предположим, что у отрезка \(AB\) есть две середины, которые мы обозначим как \(M\) и \(N\). Это означает, что точка \(M\) является серединой отрезка \(AB\) и делит его на две равные части, а точка \(N\) также является серединой отрезка \(AB\) и также делит его на две равные части.

Для того чтобы показать противоречие этому предположению, рассмотрим расстояния от точки \(M\) до точек \(A\) и \(B\). Поскольку точка \(M\) является серединой отрезка \(AB\), то \(MA\) и \(MB\) должны быть равными.

Теперь рассмотрим расстояния от точки \(N\) до точек \(A\) и \(B\). Также по условию, так как точка \(N\) является серединой отрезка \(AB\), расстояния \(NA\) и \(NB\) должны быть равными.

Но поскольку \(MA = MB\) и \(NA = NB\), получается, что \(MA = MB = NA = NB\). Это означает, что точка \(M\) и точка \(N\) должны совпадать.

Но так как мы предположили, что точка \(M\) и точка \(N\) - это две разные середины отрезка \(AB\), мы пришли к противоречию.

Из этого противоречия следует, что на каждом отрезке существует только одна середина.

Таким образом, доказано, что на каждом отрезке существует и только одна середина.