предприятие берет кредит в банке на сумму 15 млн рублей на протяжении 2 лет. Реальная доходность составит 9% годовых

Для начала найдем ставку процентов при выдаче кредита. По условию задачи, предприятие берет кредит на 2 года с реальной доходностью 9% годовых с начислением сложных процентов.

Предположим, что ставка процентов при выдаче кредита равна \(x\) (в процентах). Тогда за первый год предприятие выплатит \(15 \, \text{млн} \times \frac{x}{100}\) рублей по процентам, а за второй год — \(15 \, \text{млн} \times \frac{x}{100}\) рублей также по процентам.

Итак, сумма выплаченных процентов составит \(15 \, \text{млн} \times \frac{x}{100} + 15 \, \text{млн} \times \frac{x}{100}\) рублей. Но эта сумма должна быть равна реальной доходности предприятия, которая составляет 9% годовых.

Таким образом, получаем уравнение:

\[15 \, \text{млн} \times \frac{x}{100} + 15 \, \text{млн} \times \frac{x}{100} = \frac{9}{100} \times 15 \, \text{млн} \, \text{руб}\]

Упростим это уравнение:

\[30 \, \text{млн} \times \frac{x}{100} = \frac{9}{100} \times 15 \, \text{млн} \, \text{руб}\]

Мы можем сократить на 100:

\[30 \, \text{млн} \times x = \frac{9}{100} \times 15 \, \text{млн} \, \text{руб}\]

Теперь найдем значение \(x\):

\[x = \frac{\frac{9}{100} \times 15 \, \text{млн} \, \text{руб}}{30 \, \text{млн}}\]

Выполним числовые вычисления:

\[x = \frac{9 \times 15}{100 \times 30}\]

Раскроем скобки:

\[x = \frac{135}{3000}\]

Упростим дробь:

\[x = \frac{9}{200}\]

Таким образом, ставка процентов при выдаче кредита составляет 0.045 или 4.5%.

Теперь перейдем к нахождению реальной суммы наращения. Для этого сначала найдем сумму, которую предприятие должно будет вернуть банку по окончании кредитного срока.

Сумма кредита равна 15 миллионов рублей, а ставка процентов 4.5%. За два года проценты на основную сумму будут начисляться сложным способом. Таким образом, сумма долга составит:

\[15 \, \text{млн} + 15 \, \text{млн} \times \frac{4.5}{100} + 15 \, \text{млн} \times \frac{4.5}{100}\]

Выполним вычисления:

\[15 \, \text{млн} + 15 \, \text{млн} \times 0.045 + 15 \, \text{млн} \times 0.045\]

\[15 \, \text{млн} + 0.675 \, \text{млн} + 0.675 \, \text{млн}\]

\[16.35 \, \text{млн} \, \text{руб}\]

Таким образом, реальная сумма наращения составит 16.35 миллионов рублей.

Надеюсь, данное объяснение помогло понять решение задачи. Если есть еще вопросы, обращайтесь!