Предположим, если все пятна на Солнце покрывают его в определенный момент времени (с температурой пятен 4200 К

Чтобы понять, как изменится видимая звездная величина Солнца при полном покрытии его пятнами, нужно рассмотреть несколько факторов.

Первым фактором является яркость самого Солнца. В нормальных условиях, без пятен, видимая звездная величина Солнца составляет около -26,74. Однако, пятна на поверхности Солнца являются областями с более низкой температурой и, соответственно, меньшей яркостью. Проведенные исследования показали, что видимая звездная величина пятен на Солнце составляет примерно +0,6.

Теперь возьмем во внимание площадь поверхности пятен на Солнце. Предположим, что все пятна на Солнце полностью покрывают его поверхность. Обычно площадь пятен варьируется, но для простоты предположим, что она составляет около 1% от общей площади поверхности Солнца.

Теперь рассмотрим, как изменится яркость Солнца при полном покрытии его пятнами. Если пятна покрывают 1% поверхности Солнца и имеют видимую звездную величину +0,6, то можно рассчитать среднюю яркость Солнца с учетом пятен.

Для этого используется формула:
\[ m_{\text{сред}} = m_{\text{Солнца}} + 2,5 \cdot \log{\left(1 + \frac{{A_{\text{пятн}}}}{{A_{\text{Солнца}}}} \cdot 100\right)} \]

Где:
\( m_{\text{сред}} \) - средняя видимая звездная величина Солнца с учетом пятен,
\( m_{\text{Солнца}} \) - видимая звездная величина Солнца без пятен,
\( A_{\text{пятн}} \) - площадь пятен на Солнце,
\( A_{\text{Солнца}} \) - общая площадь поверхности Солнца.

Подставим известные значения в формулу и произведем вычисления:

\[ m_{\text{сред}} = -26,74 + 2,5 \cdot \log{\left(1 + \frac{{0,01}}{{1}} \cdot 100\right)} \]

\[ m_{\text{сред}} = -26,74 + 2,5 \cdot \log{101} \]

\[ m_{\text{сред}} \approx -25,58 \]

Таким образом, видимая звездная величина Солнца при полном покрытии его пятнами будет составлять примерно -25,58. Это значит, что Солнце станет немного тусклее, но всё равно останется очень ярким объектом на небе.