Предположим, что вы летите на самолете и пилот сообщил, что давление наружу составляет 520 мм рт. ст. Какова высота

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу, которая связывает давление воздуха с высотой полета самолета. Формула выглядит следующим образом:

\[ P = P_0 \cdot e^{-\frac{g \cdot h}{R \cdot T}} \]

Где:
- \( P \) - давление на выбранной высоте
- \( P_0 \) - стандартное атмосферное давление на уровне моря, которое составляет около 760 мм рт. ст.
- \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно принимаем равным 9,8 м/с²)
- \( h \) - высота полета самолета
- \( R \) - универсальная газовая постоянная, приближенно принимаем равной 8,314 Дж/(моль·К)
- \( T \) - температура

Нам дано значение давления наружу (\( P \)), которое составляет 520 мм рт. ст. Значение стандартного атмосферного давления \( P_0 \) мы знаем - 760 мм рт. ст. Температуру (\( T \)) можно принять равной 288 К, что соответствует средней температуре на уровне моря.

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти высоту полета самолета. Для этого нам нужно перейти от формулы к уравнению и решить его относительно \( h \).

\[ h = -\frac{R \cdot T}{g} \cdot \ln\left(\frac{P}{P_0}\right) \]

Теперь давайте подставим известные значения в данное уравнение и решим его:

\[ h = -\frac{8,314 \cdot 288}{9,8} \cdot \ln\left(\frac{520}{760}\right) \]

Расчет:
\[ h \approx -\frac{8,314 \cdot 288}{9,8} \cdot \ln\left(0,6842\right) \approx 9928,45 \, \text{м} \]

Таким образом, высота полета самолета примерно равна 9928,45 метров.