Предположим, что вам известно, что в партии, состоящей из 20 телефонных аппаратов, имеется 5 неработающих. Если

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить сочетания.

Итак, у нас есть партия из 20 телефонных аппаратов, из которых 5 не работают.

Для того чтобы распределить 4 аппарата, мы можем использовать сочетания. Сочетание - это выборk элементов из общего множества без учета порядка.

Формула для вычисления сочетаний записывается как:
\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где n - общее количество элементов в множестве, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае n = 20 (общее количество аппаратов) и k = 4 (количество аппаратов, которые мы выбираем).

Подставим значения в формулу:
\[C(20, 4) = \frac{{20!}}{{4! \cdot (20-4)!}}\]

Раскроем факториалы:
\[C(20, 4) = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 16!}}\]

Множители \(16!\) сокращаются:
\[C(20, 4) = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}\]

Теперь мы можем вычислить это выражение:
\[C(20, 4) = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{4845}}{{24}} = 202.5\]

Итак, существует 202.5 способа выбрать 4 телефонных аппарата из данной партии. Однако, поскольку мы не можем выбирать дробное количество аппаратов, ответом будет 202 (целое число).

Таким образом, существует 202 способа распределить 4 аппарата из партии, состоящей из 20 телефонных аппаратов.