Предоставьте произвольный вектор, удовлетворяющий следующим условиям: 1. Проекция вектора на ось Ох должна быть

Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности и найдем вектор, который удовлетворяет данным условиям.

1. Проекция вектора на ось Ох должна быть положительной, а на ось Оу - отрицательной.
Мы знаем, что проекция вектора на ось Ох равна его координате по оси Ох, а проекция на ось Оу равна координате по оси Оу. Из условия следует, что координата по оси Ох должна быть положительной, а координата по оси Оу - отрицательной. Давайте возьмем вектор \(\overrightarrow{v_1(1, -1)}\), чтобы удовлетворить данное условие.

2. Проекция вектора на ось Ох должна быть равна нулю, а на ось Оу - положительной.
Аналогично предыдущему пункту, проекция вектора на ось Ох равна его координате по оси Ох, а проекция на ось Оу равна координате по оси Оу. Условие гласит, что координата по оси Ох должна быть равна нулю, а координата по оси Оу - положительной. Выберем вектор \(\overrightarrow{v_2(0, 1)}\).

3. Обе проекции данного вектора должны быть отрицательными.
Мы знаем, что проекция вектора на ось Ох равна его координате по оси Ох, а проекция на ось Оу равна координате по оси Оу. Здесь требуется, чтобы обе координаты были отрицательными. Для этого возьмем вектор \(\overrightarrow{v_3(-1, -1)}\).

4. Проекция вектора на ось Ох должна быть равна длине вектора.
Согласно условию, проекция вектора на ось Ох равна его координате по оси Ох. Также дано, что эта проекция должна быть равна длине вектора. Для того чтобы вектор удовлетворял данному условию, нужно выбрать вектор так, чтобы его координата по оси Ох была равна его длине. Возьмем вектор \(\overrightarrow{v_4(2, 0)}\), чтобы выполнить это требование.

5. Проекция вектора на ось Ох должна быть отрицательной, а на ось Оу - положительной.
Аналогично условиям 1 и 2, проекция вектора на ось Ох равна его координате по оси Ох, а проекция на ось Оу равна координате по оси Оу. Здесь требуется, чтобы координата по оси Ох была отрицательной, а координата по оси Оу - положительной. Возьмем вектор \(\overrightarrow{v_5(-1, 1)}\).

В итоге, мы предоставили пять произвольных векторов (\(\overrightarrow{v_1(1, -1)}\), \(\overrightarrow{v_2(0, 1)}\), \(\overrightarrow{v_3(-1, -1)}\), \(\overrightarrow{v_4(2, 0)}\), \(\overrightarrow{v_5(-1, 1)}\)), которые удовлетворяют указанным условиям. Координаты векторов были выбраны таким образом, чтобы соответствовать требуемым проекциям на оси Ох и Оу.