Пожалуйста, расчитайте ускорение свободного падения, которое Нептун сообщает своему спутнику Протею, находящемуся

Для расчета ускорения свободного падения на поверхности Нептуна, мы должны использовать формулу:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где
\(a\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2}\)),
\(M\) - масса Нептуна (\(10.2 \times 10^{25} \, \text{кг}\)),
\(r\) - радиус Нептуна (\(25 \times 10^{3} \, \text{км}\)).

Для начала, измерим радиус Протея, который составляет половину его диаметра: \(r_{\text{Протея}} = \frac{{420 \, \text{км}}}{2} = 210 \, \text{км}\).

Теперь найдем расстояние между Нептуном и Протеем. Для этого мы вычтем радиус Протея из среднего расстояния между Нептуном и Протеем: \(d = 118 \times 10^3 - 210 \, \text{км}\).

Нептун сообщает ускорение свободного падения Протею. Поэтому нужно использовать новое расстояние от Нептуна до Протея: \(r = r_{\text{Нептуна}} + d\), где \(r_{\text{Нептуна}}\) - радиус Нептуна (\(25 \times 10^3 \, \text{км}\)).

Теперь, подставим известные значения в формулу:

\[a = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 10.2 \times 10^{25}}}{{(25 \times 10^3 + d)^2}}\]

Вычисляем значение \(d\):

\(d = 118 \times 10^3 - 210 = 117790 \, \text{км}\).

Подставляем все значения в формулу:

\[a = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 10.2 \times 10^{25}}}{{(25 \times 10^3 + 117790)^2}}\]

Выполняем вычисления:

\[a = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 10.2 \times 10^{25}}}{{(25 \times 10^3 + 117790)^2}} \approx 11.123 \, \text{см/с}^2\]

Таким образом, ускорение свободного падения, которое Нептун сообщает Протею, составляет примерно 11.123 см/с².