Пожалуйста, предоставьте мне вариант текста

Конечно, я с удовольствием помогу вам! Чтобы ваш ответ был максимально подробным и понятным, я предоставлю вам пошаговое решение с обоснованием каждого шага. Давайте рассмотрим следующую задачу:

Задача: Найдите корень уравнения \(2x^2 - 5x + 3 = 0\).

Решение:

Шаг 1: Начнем с раскрытия уравнения. У нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = -5\) и \(c = 3\).

Шаг 2: Для нахождения корней квадратного уравнения мы будем использовать формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).

Шаг 3: Вычислим значение дискриминанта. Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу дискриминанта:
\[D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1\]

Шаг 4: Теперь мы можем определить, сколько корней имеет уравнение. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 5: В данном случае \(D > 0\), поэтому уравнение имеет два различных корня.

Шаг 6: Теперь найдем значения корней с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Шаг 7: Подставим значения \(a\), \(b\) и \(D\) в формулу для нахождения корней:
\[x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]
\[x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

Ответ: Корни уравнения \(2x^2 - 5x + 3 = 0\) равны \(x_1 = \frac{3}{2}\) и \(x_2 = 1\).

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как находить корни квадратного уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!