Пожалуйста, переформулируйте вопрос: Сколько раз цифра 6 встречается в записи числа, полученного из выражения

Давайте решим задачу. Мы должны вычислить, сколько раз цифра 6 встречается в записи числа, полученного из выражения \((2 \cdot 343123 + 2401) \cdot (3 \cdot 343137 - 2401)\) в семеричной системе счисления.

Для начала, давайте применим операции внутри скобок. У нас есть два выражения: \(2 \cdot 343123 + 2401\) и \(3 \cdot 343137 - 2401\).

В первом выражении, умножим 2 на 343123 и добавим 2401. Получим:
\[2 \cdot 343123 + 2401 = 686246 + 2401 = 688647.\]

Во втором выражении, умножим 3 на 343137 и вычтем 2401. Получим:
\[3 \cdot 343137 - 2401 = 1029411 - 2401 = 1027010.\]

Теперь у нас есть два числа: 688647 и 1027010. Умножим их друг на друга:
\[688647 \cdot 1027010 = 707131849070.\]

Теперь давайте посмотрим, сколько раз цифра 6 встречается в записи этого числа в семеричной системе счисления.

Чтобы это сделать, разделим число на семь и посмотрим на остаток. Если остаток равен 6, то число содержит цифру 6 в семеричной системе счисления.

Продолжим делить число 707131849070 на 7 и смотреть на остаток до тех пор, пока не достигнем нуля. Вот результаты:

\[
\begin{align*}
707131849070 & = 101018835581 \times 7 + 1 \\
101018835581 & = 14431262226 \times 7 + 3 \\
14431262226 & = 2061608889 \times 7 + 3 \\
2061608889 & = 294515555 \times 7 + 2 \\
294515555 & = 42073650 \times 7 + 5 \\
42073650 & = 6010528 \times 7 + 6 \\
6010528 & = 858647 \times 7 + 4 \\
858647 & = 122663 \times 7 + 6 \\
122663 & = 17523 \times 7 + 2 \\
17523 & = 2503 \times 7 + 4 \\
2503 & = 357 \times 7 + 4 \\
357 & = 51 \times 7 + 0 \\
51 & = 7 \times 7 + 2 \\
7 & = 1 \times 7 + 0 \\
\end{align*}
\]

Как мы видим из этого разложения, остатки равные 6 встречаются в числе 707131849070 дважды. Значит, цифра 6 встречается в записи числа, полученного из заданного выражения, дважды в семеричной системе счисления.

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!