Пожалуйста, определите, какое количество телевизоров вы планируете закупить для своего магазина. Вам доступны

до 5 тыс. рублей за штуку. Для определения оптимального количества телевизоров, которое следует закупить, мы можем рассмотреть две ситуации.

Ситуация 1: Закупка 1 тыс. телевизоров
Если мы закупаем 1 тыс. телевизоров по цене 7 тыс. рублей за штуку, то общая стоимость закупки составит:
\(Общая\ стоимость = 1\ тыс. \cdot 7\ тыс. = 7\ млн.\ рублей\)

Затем мы продаем каждый телевизор по цене 10 тыс. рублей, но количество проданных телевизоров неизвестно. В случае, если мы не продаем все телевизоры, оставшиеся телевизоры будут возвращены поставщику по цене 5 тыс. рублей за штуку. Давайте рассмотрим два возможных сценария.

Сценарий 1.1: Продажа всех телевизоров
Если мы продаем все 1 тыс. телевизоров по цене 10 тыс. рублей, то общая выручка составит:
\(Общая\ выручка = 1\ тыс. \cdot 10\ тыс. = 10\ млн.\ рублей\)

В этом случае мы имеем прибыль:
\(Прибыль = Общая\ выручка - Общая\ стоимость = 10\ млн.\ - 7\ млн.\ = 3\ млн.\ рублей\).

Сценарий 1.2: Непроданные телевизоры
Если мы не продаем все 1 тыс. телевизоров, остатки будут возвращены поставщику по цене 5 тыс. рублей за штуку. Предположим, что мы продаем \(х\) телевизоров из 1 тыс. В таком случае, количество возвращаемых телевизоров будет равно \(1\ тыс. - х\) и общая стоимость возврата:
\(Общая\ стоимость\ возврата = (1\ тыс. - х) \cdot 5\ тыс.\)

Общая выручка составит:
\(Общая\ выручка = х \cdot 10\ тыс.\)

Прибыль можно определить следующим образом:
\(Прибыль = Общая\ выручка - Общая\ стоимость - Общая\ стоимость\ возврата\)

Создаем уравнение для нахождения оптимального значения \(х\):
\(Прибыль = х \cdot 10\ тыс. - 7\ млн. - (1\ тыс. - х) \cdot 5\ тыс.\)

Мы рассчитываем значение \(х\), при котором прибыль максимальна, и добавляем его к количеству возвращаемых телевизоров, чтобы определить общее количество закупаемых телевизоров.

Ситуация 2: Закупка 500 телевизоров
Если мы закупаем только 500 телевизоров по цене 8 тыс. рублей за штуку, то общая стоимость закупки составит:
\(Общая\ стоимость = 500 \cdot 8\ тыс. = 4\ млн.\ рублей\)

Аналогично ситуации 1, мы не знаем точное количество проданных телевизоров. Рассмотрим два возможных сценария.

Сценарий 2.1: Продажа всех телевизоров
Если мы продаем все 500 телевизоров по цене 10 тыс. рублей, то общая выручка составит:
\(Общая\ выручка = 500 \cdot 10\ тыс. = 5\ млн.\ рублей\)

В этом случае мы имеем прибыль:
\(Прибыль = Общая\ выручка - Общая\ стоимость = 5\ млн.\ - 4\ млн.\ = 1\ млн.\ рублей\).

Сценарий 2.2: Непроданные телевизоры
Если мы не продаем все 500 телевизоров, остатки будут возвращены поставщику по цене 5 тыс. рублей за штуку. Пусть \(у\) - количество проданных телевизоров из 500. Тогда количество возвращаемых телевизоров будет равно \(500 - у\), и общая стоимость возврата составит:
\(Общая\ стоимость\ возврата = (500 - у) \cdot 5\ тыс.\)

Общая выручка будет равна:
\(Общая\ выручка = у \cdot 10\ тыс.\)

Прибыль можно определить следующим образом:
\(Прибыль = Общая\ выручка - Общая\ стоимость - Общая\ стоимость\ возврата\)

Создаем уравнение для нахождения оптимального значения \(у\):
\(Прибыль = у \cdot 10\ тыс. - 4\ млн. - (500 - у) \cdot 5\ тыс.\)

Мы рассчитываем значение \(у\), при котором прибыль максимальна, и добавляем его к количеству возвращаемых телевизоров, чтобы определить общее количество закупаемых телевизоров.

Сравниваем прибыль от ситуации 1 и ситуации 2, и выбираем ту ситуацию, в которой прибыль больше. Это будет оптимальное количество телевизоров для закупки для вашего магазина.