Постройте векторы, если известно, что проекция вектора на ось ах больше нуля, а проекция на ось ау равна нулю

Для построения векторов, удовлетворяющих условию проекций, давайте разберемся в них подробнее.

Из условия задачи известно, что проекция вектора на ось \(x\) больше нуля, а проекция на ось \(y\) равна нулю. Это означает, что вектор должен направляться вправо по оси \(x\) (положительное направление) и не должен иметь компонентов по оси \(y\).

Давайте обозначим векторы символами \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \). Тогда их компоненты будут иметь вид: \( \vec{a} = (a_x, a_y) \) и \( \vec{b} = (b_x, b_y) \).

Так как проекция вектора на ось \(x\) должна быть положительной, то значение \(a_x\) должно быть неотрицательным. Для упрощения решения, положим \(a_x = 1\) и \(a_y = 0\).

Теперь у нас есть один вектор, удовлетворяющий условию. Можем посмотреть на другой вариант. Рассмотрим вектор \( \vec{b} \).

Так как проекция вектора на ось \(x\) должна быть положительной, значение \(b_x\) должно быть неотрицательным. Но также из условия проекции на ось \(y\), мы имеем \(b_y = 0\) (проекция равна нулю).

Положим \(b_x = 1\) и \(b_y = 0\), получаем вектор \( \vec{b} = (1, 0) \).

Таким образом, ответ на задачу:

1) Первый вектор: \( \vec{a} = (1, 0) \).
2) Второй вектор: \( \vec{b} = (1, 0) \).

Оба вектора направлены вправо по оси \( x \) и не имеют компонентов по оси \( y \), удовлетворяя условию задачи.