Постройте три круга, которые пересекаются попарно, представляющие множества а, в и с, и пометьте штриховкой области

Для решения этой задачи нам потребуется построить три круга и указать штриховкой области, в которых выполняются данные равенства. Давайте начнем.

1. Построение кругов, представляющих множества а, в и с:

Пусть круг А представляет множество а, круг В - множество в, и круг С - множество с. Разместим их таким образом, чтобы они пересекались попарно:

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
& \text{{A (а)}} & \\
\text{{B (в)}} & & \text{{C (с)}} \\
& &
\end{{array}}
\]

2. Первое равенство: а\(в∪с)=(а\в)∩(а\с)

Чтобы показать, какая область иллюстрирует данное равенство, нам нужно вычислить каждую часть, используя операции над множествами.

Начнем с левой части равенства: а\(в∪с).

- a\(в∪с) означает, что нужно исключить из множества а элементы, которые принадлежат либо множеству в, либо множеству с.

Таким образом, область, обозначенная штриховкой внутри круга А, за исключением штрихованных областей внутри кругов В и С, соответствует левой части равенства.

Теперь рассмотрим правую часть равенства: (а\в)∩(а\с).

- (а\в) означает, что нужно взять элементы, принадлежащие множеству а, и исключить из них элементы, принадлежащие множеству в.

- (а\с) означает, что нужно взять элементы, принадлежащие множеству а, и исключить из них элементы, принадлежащие множеству с.

И наконец, (а\в)∩(а\с) означает, что нужно взять пересечение (то есть общие элементы) двух полученных множеств: (а\в) и (а\с).

Таким образом, область, обозначенная штриховкой внутри круга А, соответствует правой части равенства.

Область, в которой выполняется равенство а\(в∪с)=(а\в)∩(а\с), выделена штриховкой внутри круга А, за исключением штрихованных областей внутри кругов В и С.

3. Второе равенство: (а\в)∩с=(а∩в)∩с

Используя операции над множествами, вычислим левую и правую части данного равенства.

- (а\в)∩с означает, что нужно взять элементы, принадлежащие множеству а, и исключить из них элементы, принадлежащие множеству в, а затем взять пересечение этого множества с множеством с.

- (а∩в)∩с означает, что нужно взять пересечение (то есть общие элементы) двух множеств: а∩в и с.

Таким образом, область, обозначенная штриховкой внутри круга А∩В∩С, соответствует обеим сторонам равенства.

Область, в которой выполняется равенство (а\в)∩с=(а∩в)∩с, выделена штриховкой внутри круга А∩В∩С.

4. Третье равенство: а\(в∩с)=(а\в)∪(а\с)

Вычислим левую и правую части данного равенства.

- а\(в∩с) означает, что нужно исключить из множества а элементы, которые принадлежат как множеству в, так и множеству с.

- (а\в)∪(а\с) означает, что нужно объединить (то есть взять все элементы) двух множеств: (а\в) и (а\с).

Область, обозначенная штриховкой внутри круга А, за исключением штрихованных областей внутри кругов В и С, соответствует обеим сторонам равенства.

Область, в которой выполняется равенство а\(в∩с)=(а\в)∪(а\с), выделена штриховкой внутри круга А, за исключением штрихованных областей внутри кругов В и С.

5. Четвертое равенство: (а∪в)\с=(а\с)∪(в\с)

Вычислим левую и правую части данного равенства.

- (а∪в)\с означает, что нужно взять объединение (то есть все элементы) двух множеств: а и в, а затем исключить из этого объединения элементы, принадлежащие множеству с.

- (а\с)∪(в\с) означает, что нужно взять объединение двух множеств: (а\с) и (в\с).

Область, обозначенная штриховкой внутри круга А∪В, за исключением штрихованной области внутри круга С, соответствует обеим сторонам равенства.

Область, в которой выполняется равенство (а∪в)\с=(а\с)∪(в\с), выделена штриховкой внутри круга А∪В, за исключением штрихованной области внутри круга С.

Это детальное решение задачи, в котором каждый шаг объясняется и обосновывается. Надеюсь, оно поможет вам понять, как построить круги и области, соответствующие данным равенствам. Я всегда готов помочь!