Постройте графики функций скорости и касательного ускорения точки S, основываясь на данном уравнении движения S

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

У нас дано уравнение движения точки S, которое выглядит следующим образом: \( S = 22t - 4t^2 \).

Для построения графиков функций скорости и касательного ускорения, нам нужно сначала найти эти функции.

Для начала найдем функцию скорости \( V(t) \), которая является производной от \( S(t) \) по времени \( t \).

Итак, возьмем производную от \( S(t) \):
\[ V(t) = \frac{{dS}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(22t - 4t^2) \]

Для нахождения производной, нужно воспользоваться правилами дифференцирования.

Производная первого слагаемого \( 22t \) равна \( 22 \).
Производная второго слагаемого \( -4t^2 \) равна \( -8t \).

Таким образом, функция скорости \( V(t) \) будет выглядеть так: \( V(t) = 22 - 8t \).

Теперь перейдем к нахождению функции касательного ускорения \( A(t) \), которая является производной от функции скорости \( V(t) \).

Берем производную от \( V(t) \):
\[ A(t) = \frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(22 - 8t) \]

Производная константы \( 22 \) равна \( 0 \).
Производная слагаемого \( -8t \) равна \( -8 \).

Таким образом, функция касательного ускорения \( A(t) \) будет выглядеть так: \( A(t) = -8 \).

Теперь у нас есть функции скорости \( V(t) \) и касательного ускорения \( A(t) \).

Чтобы построить графики этих функций, нам нужно задать значения времени \( t \).

Допустим, мы возьмем несколько значений времени: \( t = 0, 1, 2, 3, 4 \).

Тогда мы можем вычислить соответствующие значения функций скорости и касательного ускорения.

Давайте составим таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
t & V(t) & A(t) \\
\hline
0 & 22 & -8 \\
\hline
1 & 14 & -8 \\
\hline
2 & 6 & -8 \\
\hline
3 & -2 & -8 \\
\hline
4 & -10 & -8 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь можно построить графики функций скорости и касательного ускорения.

На горизонтальной оси откладываются значения времени \( t \), а на вертикальной оси - соответствующие значения функций \( V(t) \) и \( A(t) \).

График функции скорости \( V(t) \) будет прямой линией с наклоном вниз, так как коэффициент при \( t \) равен отрицательной величине (-8). Начальное значение равно 22.

График функции касательного ускорения \( A(t) \) будет горизонтальной линией, параллельной оси времени. Значение этой функции константно и равно -8.

Таким образом, графики будут выглядеть следующим образом:

\[
\begin{align*}
\text{График функции скорости } V(t): & \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & V(t) \\
\hline
0 & 22 \\
1 & 14 \\
2 & 6 \\
3 & -2 \\
4 & -10 \\
\hline
\end{array} & \text{илюстрация графика} \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
\text{График функции касательного ускорения } A(t): & \\
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & A(t) \\
\hline
0 & -8 \\
1 & -8 \\
2 & -8 \\
3 & -8 \\
4 & -8 \\
\hline
\end{array} & \text{илюстрация графика} \\
\end{align*}
\]

Я надеюсь, что теперь задача более понятна, и вы смогли визуализировать графики функций скорости и касательного ускорения точки S на основе данного уравнения движения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!