Постройте график неравенства, где y-3x больше

Для решения этой задачи построим график неравенства \(y > 3x\), где y является функцией от x.

Шаг 1: Начнем с построения координатной плоскости. Горизонтальная ось будет представлять ось x, а вертикальная ось - ось y. Разобьем оси на равные интервалы для удобства.

Шаг 2: Найдем точку пересечения с осью y, где \(x = 0\). Подставим \(x=0\) в неравенство: \(y > 3 \cdot 0\). Получаем \(y > 0\). Таким образом, точка пересечения с осью y будет находиться над нулевой точкой.

Шаг 3: Найдем точку пересечения с осью x, где \(y = 0\). Подставим \(y=0\) в неравенство: \(0 > 3x\). Заметим, что данное неравенство не имеет решений, так как любое число, умноженное на 3, будет положительным и никогда не будет меньше нуля. Таким образом, график не будет пересекать ось x.

Шаг 4: Найдем еще одну точку графика. Подставим некоторое значение \(x\), например, \(x=1\), в неравенство: \(y > 3 \cdot 1\). Получаем \(y > 3\). Таким образом, точка графика будет находиться над точкой (1, 3).

Шаг 5: Проведем прямую через точки (0, 0) и (1, 3), которая будет представлять график данного неравенства.

График неравенства \(y > 3x\) будет выглядеть следующим образом:

\[
\begin{{align*}}
\begin{{tikzpicture}}
\begin{{axis}}[
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-2, xmax=2,
ymin=-2, ymax=5,
axis lines=middle,
axis line style={->},
xtick={-2,-1,0,1,2},
ytick={-2,-1,0,1,2,3,4},
xticklabels={-2, -1, 0, 1, 2},
yticklabels={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4},
legend pos=north west,
grid style=dashed,
]
\addplot[domain=-3:3, blue, thick, samples=100] {3*x};
\addplot[domain=-3:3, blue, thick, samples=100, dashed] {3*x+0.1};
\end{{axis}}
\end{{tikzpicture}}
\end{{align*}}
\]

На графике видно, что линия проходит через точку (0, 0) и (1, 3), и все точки, находящиеся выше этой линии, удовлетворяют неравенству \(y > 3x\).