Постройте график функции y=x2+2|x|−1. Сравните этот график с графиком, представленным в ответе. Ответьте на следующий

Хорошо, давайте начнем с построения графика функции \(y = x^2 + 2|x| - 1\).

1) Для начала, давайте построим график функции \(y = x^2\).
Так как это квадратичная функция, она будет иметь форму параболы. Обратите внимание, что коэффициент при \(x^2\) в данной функции положительный, что означает, что парабола будет направлена вверх.

Для того чтобы построить эту параболу, нам понадобятся несколько значений \(x\) и для каждого значения мы найдем соответствующее значение \(y\). Возьмем особые значения -2, -1, 0, 1 и 2.

Когда \(x = -2\), \(y = (-2)^2 = 4\).
Когда \(x = -1\), \(y = (-1)^2 = 1\).
Когда \(x = 0\), \(y = (0)^2 = 0\).
Когда \(x = 1\), \(y = (1)^2 = 1\).
Когда \(x = 2\), \(y = (2)^2 = 4\).

Теперь мы имеем несколько пар значений \((x, y)\): \((-2, 4)\), \((-1, 1)\), \((0, 0)\), \((1, 1)\), \((2, 4)\).

Теперь нарисуем параболу, проходящую через эти точки. Получается, что она будет иметь форму буквы "U", открытую вверх.

2) Построим график функции \(y = 2|x|\).
Так как это модуль функции \(|x|\), график будет симметричен относительно оси \(Oy\).

Для построения графика \(|x|\), нам также понадобятся некоторые значения \(x\) и соответствующие значения \(y\). Обратите внимание, что все значения \(y\) будут положительными или нулем, так как абсолютное значение всегда неотрицательно.

Когда \(x = -2\), \(y = 2 \cdot |-2| = 4\).
Когда \(x = -1\), \(y = 2 \cdot |-1| = 2\).
Когда \(x = 0\), \(y = 2 \cdot |0| = 0\).
Когда \(x = 1\), \(y = 2 \cdot |1| = 2\).
Когда \(x = 2\), \(y = 2 \cdot |2| = 4\).

Теперь мы имеем несколько пар значений \((x, y)\): \((-2, 4)\), \((-1, 2)\), \((0, 0)\), \((1, 2)\), \((2, 4)\).

Теперь нарисуем график, симметричный относительно оси \(Oy\), проходящий через эти точки. Получается, что он будет иметь форму буквы "V", открытую вверх.

3) Теперь нам нужно сложить графики функций \(y = x^2\) и \(y = 2|x|\), чтобы получить окончательный график функции \(y = x^2 + 2|x| - 1\).

Мы должны добавить к параболе \(y = x^2\) график модуля \(y = 2|x|\). Часть графика модуля расположена ниже оси \(Ox\) для отрицательных значений \(x\), но эта часть будет отражена относительно прямой \(y = x\) в начале координат. Таким образом, парабола \(y = x^2\) будет расширяться вниз для отрицательных значений \(x\), а затем отразится и продолжится отраженной частью модуля \(y = 2|x|\).

Теперь посмотрим на итоговый график функции \(y = x^2 + 2|x| - 1\). Он будет иметь форму "M" с вершиной параболы в точке \((0, -1)\). Разрыв в самой вершине параболы будет заполнен немонотонной частью модуля \(y = 2|x|\), которая создаст петлю в графике.

4) Относительно области значений функции \(E(y) = [ ; +\infty)\). Функция \(E(y)\) представляет собой область значений функции \(y = x^2 + 2|x| - 1\) и лежит выше оси \(Ox\). Это означает, что \(E(y)\) содержит все положительные числа и ноль, но не включает отрицательные значения. Поэтому, область значений функции \(E(y)\) будет \([0 ; +\infty)\).

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам понять и нарисовать график функции \(y = x^2 + 2|x| - 1\) и понять область значений функции \(E(y)\).